浙江省杭州市萧山区六校（朝晖初中、回澜初中等）2021届九年...

更新时间：2020-09-16 浏览次数：226 类型：开学考试

一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

1. (2019九上·杭州开学考) 下列地铁标志图形中，属于中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 用科学记数法表示2689300人为（）

A . 268.93×10⁴人 B . 2.6893×10⁷人 C . 2.6893×10⁶人 D . 0.26893×10⁷人

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3. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³＝a⁶ B . （﹣2a）³＝﹣6a³ C . $\text{[math]}$ D . （3.14﹣π）⁰＝0

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4. (2016九上·南充开学考) 若式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围为（）

A . x≥2 B . x≠3 C . x≥2或x≠3 D . x≥2且x≠3

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5. 下列命题中真命题有（）
①相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；②一组对边平行一组对角相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；④有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形；⑤对角线相等且互相垂直的四边形是正方形.

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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6. 能表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）的图象的是（）

A . B . C . D .

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7. 某市即将跨入高铁时代，钢轨铺设任务也将完成.现还有6000米的钢轨需要铺设，为确保年底通车，如果实际施工时每天比原计划多铺设20米，就能提前15天完成任务.设原计划每天铺设钢轨x米，则根据题意所列的方程是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝15 B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝15 C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝20 D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝20

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8. 如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°， AC、BC的长分别为6、8，则∠CAB的平分线AP的长为（）

A . 3 $\text{[math]}$ B . 4 $\text{[math]}$ C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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9. 若关于的不等式 $\text{[math]}$ 的解都能使不等式 $\text{[math]}$ 成立，则a的取值范围是（）

A . a＜1 或 a≥2 B . a≤2 C . 1＜a≤2 D . a=2

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10. 规定：如果关于x的一元二次方程ax²+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根是另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”现有下列结论
①方程x²+2x﹣8＝0是倍根方程；②若关于x的方程x²+ax+2＝0是倍根方程，则a＝±3；③若（x﹣3）（mx﹣n）＝0是倍根方程，则n＝6m或3n＝2m；④若点（m，n）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则关于x的方程mx²﹣3x+n＝0是倍根方程.上述结论中正确的有（）

A . ② B . ①③ C . ②③④ D . ②④

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二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

11. 因式分解：x²﹣4x＝.

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12. 已知x、y是二元一次方程组 $\text{[math]}$ 的解，则代数式x²﹣4y²的值为.

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13. 若一元二次方程（k﹣1）x²+3x+k²﹣1＝0有一个解为x＝0，则k＝.

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14. 如图，将菱形纸片ABCD折叠，使点B落在AD边的点F处，折痕为CE，若∠D＝80°，则∠ECF的度数是.

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15. 函数y=(3-m)x+n(m,n为常数，m≠3)，若2m+n=1，当-1≤x≤3时，函数有最大值2，则n= .

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16. 如图，在正方形ABCD中，E是BC边上的点，AE的垂直平分线交CD，AB于点F，G.若BG＝2BE，则 AG：BG=，DF：CF=.

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三、解答题（本题有8小题，共66分）

17. 计算
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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18. (2020八下·越城期末) 选择合适的方法解一元二次方程：
1. （1） 4（x﹣5）²＝16；
2. （2）（x+3）（x﹣1）＝5.
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19. (2020·萧山模拟) 某校鼓励师生利用课余时间广泛阅读.为了解学生课外阅读情况，抽样调查了部分学生每周用于课外阅读的时间，过程如下：

数据收集：从全校随机抽取20名学生，进行了每周用于课外阅读时间的调查，数据如下(单位：min)

30	60	81	50	40	110	130	146	90	100
60	81	120	140	70	81	10	20	100	81

分段整理样本数据：

课外阅读时间x(min)	0≤x<40	40≤x<80	80≤x<120	120≤x<160
等级	D	C	B	A
人数	3	①	8	②

统计量：

平均数	中位数	众数
80	③	④

得出结论：

（1）填写表格中的数据；
（2）如果该校现有学生400人，估计等级为“B”的学生有多少名？
（3）假设平均阅读一本课外书的时间为160分钟，请你选择样本中的一种统计量估计该校学生每人一年(按52周计算)平均阅读多少本课外书？

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20. 已知一次函数y₁＝3x﹣3的图象与反比例函数y₂= $\text{[math]}$ 的图象交于点A（a，3），B（﹣1，b）.
1. （1）求a，b的值和反比例函数的表达式.
2. （2）设点P（h，y₁），Q（h，y₂）分别是两函数图象上的点.
  ①试直接写出当y₁＞y₂时h的取值范围；
  
  ②若y₂﹣y₁＝3，试求h的值.
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21. 如图，正方形ABCD和正方形AEFG有公共点A，点B在线段DG上，
1. （1）求证： △ADG= △ ABE
2. （2）判断DG与BE的位置关系，并说明理由；
3. （3）若正方形ABCD的边长为2，正方形AEFG的边长为2 $\text{[math]}$ ，求BE的长.
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22. 设函数y₁＝ $\text{[math]}$ ，y₂＝﹣ $\text{[math]}$ （k＞0）.
1. （1）当2≤x≤3时，函数y₁的最大值是a，函数y₂的最小值是a﹣4，求a和k的值.
2. （2）点A （1，3）在函数y₁＝ $\text{[math]}$ （k＞0）的图象上.当x ≥-3时，y₁的取值范围.
3. （3）设m≠0，且m≠﹣1，当x＝m时，y₂＝p；当x＝m+1时，y₂＝q.圆圆说：“p一定小于q”.你认为圆圆的说法正确吗？为什么？
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23. 如图，在正方形ABCD中，P是边BC上的一动点(不与点B，C重合)，点B关于直线AP的对称点为E，连接AE.连接DE并延长交射线AP于点F，连接BF，CF.
1. （1）若∠BAP＝α，直接写出∠ADF的大小(用含α的式子表示).
2. （2）求证：BF⊥DF.
3. （3）求证：AF CF.
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