河南省信阳市潢川县2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-09-24 浏览次数：266 类型：中考模拟

一、选择题

1. 下列实数中的无理数是（）

A . π B . $\text{[math]}$ C . －0.7 D . $\text{[math]}$

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2. 郑州已经正式被定为国家中心城市！作为郑州发展的核心，郑州机场2016年全年完成旅客吞吐量2076万次，同比增长20%，强数据2076万用科学记数法表示为（　　）

A . 2.076×10⁸ B . 2076×10⁶ C . 0.2076×10⁸ D . 2.076×10⁷

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3. 下列四个几何体中，左视图为圆的是（　　）

A . B . C . D .

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4. 已知a≠0，下列计算正确的是（）

A . a²+a³＝a⁵ B . a²•a³＝a⁶ C . a³÷a²＝a D . （a²）³＝a⁵

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5. (2017·河南模拟) 已知直线a∥b，一块直角三角板如图所示放置，若∠1=37°，则∠2的度数是（）

A . 37° B . 53° C . 63° D . 27°

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6. (2016·漳州) 上体育课时，小明5次投掷实心球的成绩如下表所示，则这组数据的众数与中位数分别是（　　）

1
2
3
4
5
成绩（m）
8.2
8.0
8.2
7.5
7.8

A . 8.2，8.2 B . 8.0，8.2 C . 8.2，7.8 D . 8.2，8.0

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7.
如图，在△ABC中，AB=AC，DE∥BC，则下列结论中不正确的是（　　）

A . AD=AE B . DB=EC C . ∠ADE=∠C D . DE= $\text{[math]}$ BC

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8. (2017·河南模拟) 如图，在平面直角坐标系系中，直线y=k₁x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 在第一象限内的图象交于点B，连接BO．若S_△OBC=1，tan∠BOC= $\text{[math]}$ ，则k₂的值是（）

A . ﹣3 B . 1 C . 2 D . 3

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9. 如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝8，∠BCD的平分线交AD于点E，交BA的延长线于点F，则AE＋AF的值等于(　　)

A . 2 B . 3 C . 4 D . 6

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10. 如图，一根长为5米的竹竿AB斜立于墙MN的右侧，底端B与墙角N的距离为3米，当竹竿A下滑x米时，底端B便随着向右滑行y米，反映y与x变化关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算 $\text{[math]}$ ＝.

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12. (2017·河南模拟) 已知关于x的方程3a﹣x= $\text{[math]}$ +3的解为2，则代数式a²﹣2a+1的值是

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13. 把三张形状、大小相同但画面不同的风景图片，都按同样的方式剪成相同的两片，然后堆放到一起混合洗匀，从这堆图片中随机抽出两张，这两张图片恰好能组成一张原风景图片的概率是．

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14. 如图，⊙O的半径是4，圆周角∠C=60°，点E时直径AB延长线上一点，且∠DEB=30°，则图中阴影部分的面积为.

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15. 如图，△ABC中，AB= $\text{[math]}$ ，AC=5，tanA=2，D是BC中点，点P是AC上一个动点，将△BPD沿PD折叠，折叠后的三角形与△PBC的重合部分面积恰好等于△BPD面积的一半，则AP的长为.

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三、解答题

16. (2017·河南模拟) 先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣a）÷（1+ $\text{[math]}$ ），其中a是不等式﹣ $\text{[math]}$ ＜a＜ $\text{[math]}$ 的整数解．

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17. (2018·秀洲模拟) 小明随机调查了若干市民租用公共自行车的骑车时间t（单位：分），将获得的数据分成四组，绘制了如下统计图。请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）这次被调查的总人数是多少？
2. （2）试求表示A组的扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；
3. （3）如果骑自行车的平均速度为12km/h，请估算，在租用公共自行车的市民中，骑车路程不超过6km的人数所占的百分比。
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18. (2017·河南模拟) 如图，AB是半圆O的直径，射线AM⊥AB，点P在AM上，连接OP交半圆O于点D，PC切半圆O于点C，连接BC，OC．
1. （1）求证：△OAP≌△OCP；
2. （2）若半圆O的半径等于2，填空：
  ①当AP=时，四边形OAPC是正方形；
  ②当AP=时，四边形BODC是菱形．
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19. (2017·河南模拟)
数学小组的两位同学准备测量两幢教学楼之间的距离，如图，两幢教学楼AB和CD之间有一景观池（AB⊥BD，CD⊥BD），一同学在A点测得池中喷泉处E点的俯角为42°，另一同学在C点测得E点的俯角为45°（点B，E，D在同一直线上），两个同学已经在学校资料室查出楼高AB=15m，CD=20m，求两幢教学楼之间的距离BD．
（结果精确到0.1m，参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

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20. 如图，函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图像在第一象限内交于点A，在求点A坐标时，小明由于看错了k，解得A（1 ， 3）；小华由于看错了m，解得A（1， $\text{[math]}$ ）.
1. （1）求这两个函数的关系式及点A的坐标；
2. （2）根据函数图象回答：若 $\text{[math]}$ ，请直接写出x的取值范围.
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21. “六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
1. （1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？
2. （2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的40%，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
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22.
1. （1）已知：等边△ABC的边长为4，点P在线段AB上，点D在线段AC上，且△PDE为等边三角形，当点P与点B重合时（如图1），AD+AE的值为；
2. （2） [类比探究]
  在上面的问题中，如果把点P沿BA方向移动，使PB=1，其余条件不变（如图2），AD+AE的值是多少？请写出你的计算过程；
3. （3） [拓展迁移]
  如图3，△ABC中，AB=BC，∠ABC=a，点P在线段BA延长线上，点D在线段CA延长线上，在△PDE中，PD=PE，∠DPE=a，设AP=m，则线段AD、AE有怎样的等量关系？请用含m，a的式子直接写出你的结论.
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23. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线AB交于点A(－1，0)，B(4， $\text{[math]}$ ).点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
3. （3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
4. （4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.
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