一、<b >(在下列各题的四个选项中,只有一个是符合题意的,请在答题卡中填涂符合题意的选项.</b><b>本大题共12</b><b>小题,每小题3</b><b>分,满分36</b><b>分)</b>
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1.
下列四个数中,最大的数是( )
A . ﹣2
B .
C . 0
D . 6
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2.
大家翘首以盼的长株潭城际铁路将于2016年年底通车,通车后,从长沙到株洲只需24分钟,从长沙到湘潭只需25分钟,这条铁路全长99500米,则数据99500用科学记数法表示为( )
A . 0.995×105
B . 9.95×105
C . 9.95×104
D . 9.5×104
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4.
六边形的内角和是( )
A . 540°
B . 720°
C . 900°
D . 360°
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5.
不等式组
的解集在数轴上表示为( )
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6.
如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体,这个几何体的主视图是( )
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7.
若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( )
A . 6
B . 3
C . 2
D . 11
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8.
若将点A(1,3)向左平移2个单位,再向下平移4个单位得到点B,则点B的坐标为( )
A . (﹣2,﹣1)
B . (﹣1,0)
C . (﹣1,﹣1)
D . (﹣2,0)
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10.
已知一组数据75,80,80,85,90,则它的众数和中位数分别为( )
A . 75,80
B . 80,85
C . 80,90
D . 80,80
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11.
如图,热气球的探测器显示,从热气球A处看一栋楼顶部B处的仰角为30°,看这栋楼底部C处的俯角为60°,热气球A处与楼的水平距离为120m,则这栋楼的高度为( )
A . 160 m
B . 120 m
C . 300m
D . 160 m
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12.
已知抛物线y=ax
2+bx+c(b>a>0)与x轴最多有一个交点,现有以下四个结论:
①该抛物线的对称轴在y轴左侧;
②关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实数根;
③a﹣b+c≥0;
④ 的最小值为3.
其中,正确结论的个数为( )
A . 1个
B . 2个
C . 3个
D . 4个
二、<b >填空题(共6</b><b >小题,每小题3</b><b>分,满分18</b><b>分)</b>
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14.
若关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是.
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15.
如图,扇形OAB的圆心角为120°,半径为3,则该扇形的弧长为.(结果保留π)
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16.
如图,在⊙O中,弦AB=6,圆心O到AB的距离OC=2,则⊙O的半径长为.
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17.
如图,△ABC中,AC=8,BC=5,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交边AC于点E,则△BCE的周长为.
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18.
若同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子朝上的点数互不相同”的概率是.
三、<b >解答题(本大题共8</b><b >个小题,第19</b><b>、20</b><b>题每小题6</b><b>分,第21</b><b>、22</b><b>题每小题6</b><b>分,第23</b><b>、24</b><b>题每小题6</b><b>分,第25</b><b>、26</b><b>题每小题6</b><b>分,共66</b><b>分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)</b>
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19.
计算:4sin60°﹣|﹣2|﹣
+(﹣1)
2016 .
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20.
先化简,再求值:
(
﹣
)+
,其中a=2,b=
.
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21.
为积极响应市委政府“加快建设天蓝•水碧•地绿的美丽长沙”的号召,我市某街道决定从备选的五种树中选购一种进行栽种.为了更好地了解社情民意,工作人员在街道辖区范围内随机抽取了部分居民,进行“我最喜欢的一种树”的调查活动(每人限选其中一种树),并将调查结果整理后,绘制成如图两个不完整的统计图:
请根据所给信息解答以下问题:
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(3)
请计算扇形统计图中“枫树”所在扇形的圆心角度数;
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(4)
已知该街道辖区内现有居民8万人,请你估计这8万人中最喜欢玉兰树的有多少人?
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22.
如图,AC是▱ABCD的对角线,∠BAC=∠DAC.
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(2)
若AB=2,AC=2
,求▱ABCD的面积.
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23.
2016年5月6日,中国第一条具有自主知识产权的长沙磁浮线正式开通运营,该路线连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊的建设尚在进行中,届时将给乘客带来美的享受.星城渣土运输公司承包了某标段的土方运输任务,拟派出大、小两种型号的渣土运输车运输土方,已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.
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(1)
一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?
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(2)
该渣土运输公司决定派出大、小两种型号的渣土运输车共20辆参与运输土方,若每次运输土方总量不少于148吨,且小型渣土运输车至少派出2辆,则有哪几种派车方案?
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24.
如图,四边形ABCD内接于⊙O,对角线AC为⊙O的直径,过点C作AC的垂线交AD的延长线于点E,点F为CE的中点,连接DB,DC,DF.
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(3)
若AC=2
DE,求tan∠ABD的值.
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25.
若抛物线L:y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,abc≠0)与直线l都经过y轴上的一点P,且抛物线L的顶点Q在直线l上,则称此直线l与该抛物线L具有“一带一路”关系.此时,直线l叫做抛物线L的“带线”,抛物线L叫做直线l的“路线”.
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(1)
若直线y=mx+1与抛物线y=x2﹣2x+n具有“一带一路”关系,求m,n的值;
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(2)
若某“路线”L的顶点在反比例函数y=
的图象上,它的“带线”l的解析式为y=2x﹣4,求此“路线”L的解析式;
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(3)
当常数k满足
≤k≤2时,求抛物线L:y=ax
2+(3k
2﹣2k+1)x+k的“带线”l与x轴,y轴所围成的三角形面积的取值范围.
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26.
如图,直线l:y=﹣x+1与x轴,y轴分别交于A,B两点,点P,Q是直线l上的两个动点,且点P在第二象限,点Q在第四象限,∠POQ=135°.
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(2)
设AQ=t>0,试用含t的代数式表示点P的坐标;
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(3)
当动点P,Q在直线l上运动到使得△AOQ与△BPO的周长相等时,记tan∠AOQ=m,若过点A的二次函数y=ax
2+bx+c同时满足以下两个条件:
①6a+3b+2c=0;
②当m≤x≤m+2时,函数y的最大值等于 ,求二次项系数a的值.