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广西柳州市2020年数学中考模拟试卷（6月）

更新时间：2020-08-25 浏览次数：210 类型：中考模拟

一、选择题

1. 中国人很早开始使用负数，古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果零上8℃记作+8℃，那么-6℃表示（）

A . 零下14℃ B . 零上6℃ C . 零下6℃ D . 零上2℃

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2. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2018九上·皇姑期末) 在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=4，AC=3，则cosA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若﹣1＜x＜0，则 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ＝（）

A . 2x+1 B . 1 C . ﹣2x﹣1 D . ﹣2x+1

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6. 将抛物线y=5(x−1)²+1向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度，则所得抛物线的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. (2019·重庆) 《九章算术》中有这样一个题：今有甲乙二人持钱不知其数.甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十.问甲、乙持钱各几何？其意思为：今有甲乙二人，不如其钱包里有多少钱，若乙把其一半的钱给甲，则甲的数为50；而甲把其 $\text{[math]}$ 的钱给乙，则乙的钱数也为50，问甲、乙各有多少钱？设甲的钱数为x，乙的钱数为y，则可建立方程组为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，点A，B，C，D在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ∠CAD=30°，∠ACD=50°，则∠ACB=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019八下·北京期末) 某校在“我运动，我快乐”的技能比赛培训活动中，在相同条件下，对甲、乙两名同学的“单手运球”项目进行了5次测试，测试成绩（单位：分）如下：根据右图判断正确的是（）

A . 甲成绩的平均分低于乙成绩的平均分； B . 甲成绩的中位数高于乙成绩的中位数； C . 甲成绩的众数高于乙成绩的众数； D . 甲成绩的方差低于乙成绩的方差．

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10. 宽与长的比是 $\text{[math]}$ （约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形 $\text{[math]}$ ，分别取 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，以点F为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径画弧，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点G；作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点H，则图中下列矩形是黄金矩形的是（）

A . 矩形ABEF B . 矩形EFCD C . 矩形EFGH D . 矩形ABGH

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11. 如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，AB＝6，AD＝5，则DE的长为（）

A . 2.2 B . 2.5 C . 2 D . 1.8

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12. 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 上的一点，若 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

13. 如图，直线 $\text{[math]}$ ，直线c与直线a，b都相交.若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2019·济宁模拟) 已知x=1是方程x²+bx﹣2=0的一个根，则方程的另一个根是．

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15. 因式分解： $\text{[math]}$ .

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16. (2020·长沙模拟) 已知圆锥的底面积为16 $\text{[math]}$ cm² ，母线长为6cm，则圆锥的侧面积是cm² ．

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17. 如图1，将边长为a的大正方形剪去一个边长为b的小正方形，并沿图中的虚线剪开，拼接后得到图2，请根据图形的面积写出一个含字母a，b的等式.

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18. 如图，P为长方形 $\text{[math]}$ 外一点且 $\text{[math]}$ .若长方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ 的面积是 $\text{[math]}$ .

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三、解答题

19. 已知x+y=xy，求代数式 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ﹣（1﹣x）（1﹣y）的值.

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20. (2019·增城模拟) 如图，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

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21. 某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y (元)与上网时间x (小时)的函数关系如图所示，其中 $\text{[math]}$ 是线段，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 是射线.
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，求y与x之间的函数关系式；
2. （2）若小李4月份上网35小时，他应付多少元的上网费用?
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22. 我们用 $\text{[math]}$ 来表示不超过实数x的最大整数，如 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，则实数x所有可能取值的范围是.
2. （2）求方程 $\text{[math]}$ 的解.
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23. 中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富.某校初二年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，回答下列问题：
1. （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为度，并将条形统计图补充完整.
2. （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率.
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24. 已知一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于点A.
1. （1）求点A的坐标；
2. （2）若点P是一次函数 $\text{[math]}$ 图象上的任意一点，求线段 $\text{[math]}$ 的最小值，并指出此时点P的坐标.
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25. 已知圆O是等边 $\text{[math]}$ 的外接圆，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连 $\text{[math]}$ 交圆O于G，点D在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至交 $\text{[math]}$ 于F.
1. （1）求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）求证： $\text{[math]}$ 是圆O的切线；
3. （3）求 $\text{[math]}$ 的值.
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26. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 与一次函数 $\text{[math]}$ ，
1. （1） 求证：对任意的实数k ，函数m与n的图象总有两个交点
2. （2）设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象相交于 $\text{[math]}$ 两点，m的图象与y轴相交于点C，记 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ （O为坐标原点），求证： $\text{[math]}$ 总是定值；
3. （3）对于二次函数m，是否存在实数 $\text{[math]}$ ，使得当 $\text{[math]}$ 时，恰好有 $\text{[math]}$ ，若存在，请求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由.
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