江苏省南通市八一中学2019-2020学年八年级下学期数学第...

更新时间：2021-01-12 浏览次数：204 类型：月考试卷

一、单选题

1. 方程 $\text{[math]}$ 的解是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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2. 某企业今年一月工业产值达20亿元，第一季度总产值达90亿元，问二、三月份的月平均增长率是多少？设月平均增长率的百分数为x，则由题意可得方程（）

A . 20（1+x）²＝90 B . 20+20（1+x）²＝90 C . 20（1+x）+20+（1+x）²＝90 D . 20+20（1+x）+20（1+x）²＝90

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3. 抛物线y＝3（x﹣2）²+1的顶点坐标为（）

A . （1，2） B . （﹣2，1） C . （2，1） D . （﹣2，1）

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4. (2018·资中模拟) 下列函数中，二次函数是（）

A . y=﹣4x+5 B . y=x（2x﹣3） C . y=（x+4）²﹣x² D . y= $\text{[math]}$

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5. (2019·临泽模拟) 已知函数y=(k-1)x²-4x+4的图象与x轴只有一个交点，则k的取值范围是（）

A . k≤2且k≠1 B . k<2且k≠1 C . k=2 D . k=2或1

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6. (2017·兰州模拟) 若二次函数y=x²﹣6x+9的图象经过A（﹣1，y₁），B（1，y₂），C（3+ $\text{[math]}$ ，y₃）三点．则关于y₁ ， y₂ ， y₃大小关系正确的是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＞y₃＞y₂ C . y₂＞y₁＞y₃ D . y₃＞y₁＞y₂

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7. (2020九下·江阴期中) 如图是抛物线y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分图象，其顶点坐标为（1，m），且与x铀的一个交点在点（3，0）和（4，0）之间，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＞0；③b²＝4a（c﹣m）；④一元二次方程ax²+bx+c＝m+1有两个不相等的实数根，其中正确结论的个数是（　　）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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8. 如图，矩形ABCD的边AB=4，BC=8，点P从A出发，以每秒2个单位沿A－B－C－D运动，同时点Q也从A出发，以每秒1个单位沿A－D运动，△APQ的面积为y，运动的时间为x秒，则y关于x的函数图象为（）.

A . B . C . D .

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9. 下表是一组二次函数 $\text{[math]}$ 的自变量x与函数值y的对应值：

	1	1.1	1.2	1.3	1.4
	-1	-0.49	0.04	0.59	1.16

那么方程 $\text{[math]}$ 的一个近似根是（）

A . 1 B . 1.1 C . 1.2 D . 1.3

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10. (2019九上·长春月考) 将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，得到抛物线 $\text{[math]}$ ，下列平移方式中，正确的是（）

A . 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B . 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C . 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D . 先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

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二、填空题

11. 一元二次方程3x²+2x-5=0的一次项系数是.

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12. 若ax²﹣5x+1＝0是一元二次方程，则不等式a+5＞0的解是；

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13. 函数y＝x²﹣2x﹣3中，当﹣2≤x≤3时，函数值y的取值范围是；

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14. 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像沿x轴对折后得到的图像解析式.

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15. 如图，是一个长为30m，宽为20m的矩形花园，现要在花园中修建等宽的小道，剩余的地方种植花草.如图所示，要使种植花草的面积为532m² ，那么设小道进出口的宽度为x米，列方程是；

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16. (2020·黔西南州) 有一人患了流感，经过两轮传染后，共有121人患了流感，每轮传染中平均每人传染了人.

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17. (2017八下·萧山期中) 关于x的方程 $\text{[math]}$ 的解是x₁=－2，x₂=1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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18. (2014·南通) 已知实数m，n满足m﹣n²=1，则代数式m²+2n²+4m﹣1的最小值等于．

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三、解答题

19.
1. （1）解方程：x²﹣2x﹣8＝0；
2. （2） 2y²+4y-3＝0
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20. 画出二次函数y＝x²－2x的图象，利用图象回答：
1. （1）方程x²－2x＝0的解是什么？
2. （2） x取什么值时，函数值大于0?
3. （3） x取什么值时，函数值小于0?
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21. 已知：x₁、x₂是关于x的方程x²-2（m+1）x+m²+5＝0的两个实数根且（x₁-1）（x₂-1）＝7，求m的值.

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22. 阅读下列材料：
解方程：x⁴﹣6x²+5＝0.这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：

设x²＝y，那么x⁴＝y² ，于是原方程可变为y²﹣6y+5＝0…①，

解这个方程得：y₁＝1，y₂＝5.

当y＝1时，x²＝1，∴x＝±1；

当y＝5时，x²＝5，∴x＝± $\text{[math]}$

所以原方程有四个根：x₁＝1，x₂＝﹣1，x₃＝ $\text{[math]}$ ，x₄＝﹣ $\text{[math]}$ .

在这个过程中，我们利用换元法达到降次的目的，体现了转化的数学思想.
1. （1）解方程（x²﹣x）²﹣4（x²﹣x）﹣12＝0时，若设y＝x²﹣x，则原方程可转化为；求出x
2. （2）利用换元法解方程： $\text{[math]}$ ＝2.
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23. 今年，6月12日为端午节.在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况.请根据小丽提供的信息，解答小华和小明提出的问题.
1. （1）小华的问题解答：；
2. （2）小明的问题解答：.
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24. 如图，二次函数 $\text{[math]}$ 的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点D，点B的坐标为(3，0)，顶点C的坐标为(1，4).
1. （1）求二次函数的解析式和直线BD的解析式；
2. （2）点是直线BD上的一个动点，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点M，当点在第一象限时，求线段PM长度的最大值；
3. （3）在抛物线上是否存在异于B、D的点Q，使 $\text{[math]}$ 中BD边上的高为2 $\text{[math]}$ ，若存在求出点Q的坐标；若不存在请说明理由.
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25. (2018九上·温州开学考) 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax²+bx+2（a≠0）与x轴交于A（-1，0），B（3，0）两点，与y轴交于点C，连接BC.
1. （1）求该抛物线的解析式，并写出它的对称轴；
2. （2）点D为抛物线对称轴上一点，连接CD、BD，若∠DCB=∠CBD，求点D的坐标；
3. （3）已知F（1，1），若E（x，y）是抛物线上一个动点（其中1＜x＜2），连接CE、CF、EF，求△CEF面积的最大值及此时点E的坐标.
4. （4）若点N为抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点M，使得以B，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出所有满足条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由.
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