河南省郑州市市直学校2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-31 浏览次数：238 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·灌南模拟) $\text{[math]}$ 的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2019·中山模拟) 舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，这个数用科学记数法应表示为（）

A . 4.995×10¹¹ B . 49.95×10¹⁰ C . 0.4995×10¹¹ D . 4.995×10¹⁰

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3. 如图，一块直角三角尺的一个顶点落在直尺的一边上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 45° B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2020·遵化模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019·许昌模拟) 如图是由5个完全相同的小正方体搭建的几何体，若将最右边的小正方体拿走，则下列结论正确的是（）

A . 主视图不变 B . 左视图不变 C . 俯视图不变 D . 三视图都不变

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6. 一元二次方程(x﹣1)(x+3)＝5x﹣5的根的情况是(　　)

A . 无实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 有两个相等的实数根 D . 有一个正根，一个负根

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7. (2019九下·瑞安月考) 某市5月份连续7天的最高气温如下（单位：℃）：32，30，34，36，36，33，37.这组数据的中位数、众数分别为（）

A . 34℃，36℃ B . 34℃，34℃ C . 36℃，36℃ D . 32℃，37℃

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8. (2018·泸州) “赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）

A . 9 B . 6 C . 4 D . 3

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9. (2019·河南) 如图，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .分别以点A，C为圆心，大于 $\text{[math]}$ 长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为（）

A . $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 D . $\text{[math]}$

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10. (2017·河南)
我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（）

A . （ $\text{[math]}$ ，1） B . （2，1） C . （1， $\text{[math]}$ ） D . （2， $\text{[math]}$ ）

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ .

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是.

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13. (2020九下·连山月考) 在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外都相同，其中有5个红球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为 $\text{[math]}$ ，则随机摸出一个黄球的概率为；

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14. (2020九上·港南期末) 如图，四边形ABCD是菱形，∠A＝60°，AB＝2，扇形EBF的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，正方形ABCD的边长是9，点E是AB边上的一个动点，点F是CD边上一点，CF＝4，连接EF，把正方形ABCD沿EF折叠，使点A，D分别落在点A′，D′处，当点D′落在直线BC上时，线段AE的长为.

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三、解答题

16. (2019九上·江都月考) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足 $\text{[math]}$ .

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17. 如图，AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E.连接OE交⊙O于F.
1. （1）求证：CE＝ED；
2. （2）填空：
  ①当∠D＝时，四边形OCEB是正方形；
  
  ②当∠D＝时，四边形OACF是菱形.
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18. (2018·莱芜) 我市正在开展“食品安全城市”创建活动，为了解学生对食品安全知识的了解情况，学校随机抽取了部分学生进行问卷调查，将调查结果按照“A非常了解、B了解、C了解较少、D不了解”四类分别进行统计，并绘制了下列两幅统计图（不完整）．请根据图中信息，解答下列问题：
1. （1）此次共调查了名学生；
2. （2）扇形统计图中D所在扇形的圆心角为；
3. （3）将上面的条形统计图补充完整；
4. （4）若该校共有800名学生，请你估计对食品安全知识“非常了解”的学生的人数．
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19. 郑州大学(ZhengzhouUniversity)，简称“郑大”，是中华人民共和国教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、“211工程”.某学校兴趣小组3人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼AC的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡DE＝4米，坡角∠DEB＝41°，小红在斜坡下的点E处测得楼顶A的仰角为60°，在斜坡上的点D处测得楼顶A的仰角为45°，其中点B，C，E在同一直线上求大楼AC的高度.(结果精确到整数.参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87)

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20. 某文具店经销甲、乙两种不同的笔记本，已知：两种笔记本的进价之和为10元，甲种笔记本每本获利2元，乙种笔记本每本获利1元，小玲同学买4本甲种笔记本和3本乙种笔记本共用了47元.
1. （1）甲、乙两种笔记本的进价分别是多少元？
2. （2）该文具店购入这两种笔记本共60本，花费不超过296元，则购买甲种笔记本多少本时文具店获利最大？
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21. 数学兴趣小组对函数y=x+ $\text{[math]}$ 的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整.

…

﹣3

﹣2

﹣1

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

- $\text{[math]}$

﹣2

- $\text{[math]}$

$\text{[math]}$

…

（1）自变量x的取值范围是，m=.
（2）根据（1）中表内的数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，画出函数图象的一部分，请你画出该函数图象的另一部分.
（3）请你根据函数图象，写出两条该函数的性质；
（4）进一步探究该函数的图象发现：
①方程x+ $\text{[math]}$ =3有个实数根；

②若关于x的方程x+ $\text{[math]}$ =t有2个实数根，则t的取值范围是.

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22. 如图1，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝2，点D、E分别是边BC、AC的中点，连接DE.将△CDE绕点C逆时针方向旋转，记旋转角为α.
1. （1）问题发现
  ①当α＝0°时， $\text{[math]}$ ＝；
  
  ②当α＝180°时， $\text{[math]}$ ＝.
2. （2）拓展探究
  试判断：当0°≤α＜360°时， $\text{[math]}$ 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明.
3. （3）问题解决
  △CDE绕点C逆时针旋转至A、B、E三点在同一条直线上时，求线段BD的长.
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23. 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点C，与y轴交于点B，抛物线 $\text{[math]}$ 经过B、C两点.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）如图，点E是直线BC上方抛物线上的一动点，当 $\text{[math]}$ 面积最大时，请求出点E的坐标；
3. （3）在（2）的结论下，过点E作y轴的平行线交直线BC于点M，连接AM，点Q是抛物线对称轴上的动点，在抛物线上是否存在点P，使得以P、Q、A、M为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由.
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