河南省洛阳市伊滨区2020年数学中考三模试卷

更新时间：2020-07-30 浏览次数：206 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2020·舟山模拟) 2020的相反数是（）

A . 2020 B . ﹣2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 据统计截至目前我国外汇储备规模为30988亿美元.将30988亿用科学记数法表示为（）

A . 30988×10⁸ B . 3.0988×10¹¹ C . 3.0988×10¹² D . 3.0988×10¹³

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3. (2019·上虞模拟) 有4个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（）

A . B . C . D .

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4. 某学校在八年级开设了光影纸雕、乡土历史、兰亭书院三门校本课程，若小波和小春两名同学每人随机选择其中一门课程，则小波和小春选到同一课程的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2017七下·临沭期末) 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集在数轴上表示为（）

A . B . C . D .

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6. (2016·黔西南) 如图，△ABC的顶点均在⊙O上，若∠A=36°，则∠BOC的度数为（）

A . 18° B . 36° C . 60° D . 72°

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7. 若一次函数y=kx+b的图象经过一、二、四象限，则一次函数y=-bx+k的图象不经过（　　）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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8. (2018·淄博) “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2019·海南) 如图，在 $\text{[math]}$ 中，将 $\text{[math]}$ 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . 12 B . 15 C . 18 D . 21

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10. 如图，顶角为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形，其底边与腰之比等k，这样的三角形称为黄金三角形，已知腰AB=1， $\text{[math]}$ 为第一个黄金三角形， $\text{[math]}$ 为第二个黄金三角形， $\text{[math]}$ 为第三个黄金三角形以此类推，第2020个黄金三角形的周长（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 计算 $\text{[math]}$ .

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12. (2019七下·东方期中) 已知x，y满足方程组 $\text{[math]}$ ，则x+y的值为（）

A . 5 B . 7 C . 9 D . 3

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13. (2019·平邑模拟) 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. (2013·宿迁) 如图，AB是半圆O的直径，且AB=8，点C为半圆上的一点．将此半圆沿BC所在的直线折叠，若圆弧BC恰好过圆心O，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）

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15. 如图，在Rt△ABC中BC＝AC＝4，D是斜边AB上的一个动点，把△ACD沿直线CD折叠，点A落在同一平面内的A′处，当A′D垂直于Rt△ABC的直角边时，AD的长为.

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二、解答题

16. (2018·泰安) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

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17. 某校响应国家号召，鼓励学生积极参与体育锻炼.为了解学生一星期参与体育锻炼的时间情况，从全校2000名学生中，随机抽取50名学生进行调查，按参与体育锻炼的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）.绘制成尚不完整的条形统计图如图.根据以上信息，解答下列问题：
1. （1）样本中E类学生有　▲　人，补全条形统计图；
2. （2）估计全校的D类学生有人；
3. （3）从该样本参与体育锻炼时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人参与体育锻炼时间都在2＜t≤4中的概率.
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18. (2017九上·镇平期中) 已知关于x的方程（x﹣3）（x﹣2）﹣p²=0．
1. （1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
2. （2）当p=2时，求该方程的根．
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19. 如图1、图2是某种品牌的篮球架实物图与示意图，已知底座BC＝0.6米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB＝75°，支架AF的长为2.5米，篮板顶端F点到篮筐D的距离FD＝1.4米，篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE＝60°，求篮筐D到地面的距离.（精确到0.1米，参考数据：cos75°≈0.3，sin75°≈0.9，tan75°≈3.7， $\text{[math]}$ ≈1.7， $\text{[math]}$ ≈1.4）

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20. 如图，双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ ，点P是x轴上一动点.
1. （1）求双曲线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的解析式；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，直接写出x的取值范围；
3. （3）当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求点P的坐标.
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21. (2016·河南) 学校准备购进一批节能灯，已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元；3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元．
1. （1）求一只A型节能灯和一只B型节能灯的售价各是多少元；
2. （2）学校准备购进这两种型号的节能灯共50只，并且A型节能灯的数量不多于B型节能灯数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
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22.
1. （1）问题发现
  如图1，△ABC和△CDE均为等边三角形，直线AD和直线BE交于点F.
  
  填空：① $\text{[math]}$ 的度数是；②线段AD，BE之间的数量关系为；
2. （2）类比探究
  如图2，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线AD和直线BE交于点F.请判断 $\text{[math]}$ 的度数及线段AD，BE之间的数量关系，并说明理由.
3. （3）解决问题
  如图3，在△ABC中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在AB边上， $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ ，将△ADE绕着点A在平面内旋转，请直接写出直线DE经过点B时，点C到直线DE的距离.
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23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y＝x²+bx+c过A，B，C三点，点A的坐标是(3，0)，点C的坐标是(0，﹣3)，动点P在抛物线上.
1. （1） b＝，c＝，点B的坐标为；
2. （2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
3. （3）是否存在点P使得∠PCA＝15°，若存在，请直接写出点P的横坐标.若不存在，请说明理由.
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