山西省太原市2019-2020学年八年级下学期数学第二次月考...

更新时间：2020-07-21 浏览次数：249 类型：月考试卷

一、选择题

1. 不等式2x-5>3(x-3)的解集为（）

A . x<-4 B . x>4 C . x<4 D . x>-4

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2. 下列由左边到右边的变形，属于因式分解的是（）

A . a²-4a+5=(a-2)²+1 B . 10x²-5x=5x(2x-1) C . 6m³n²=3m³·2n² D . (x+y)(x-y)=x²-y²

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3. 我国各大银行的Logo设计简洁，寓意深刻，从数学角度看，以下哪个银行Logo是中心
对称图形而不是轴对称图形（）

A . B . C . D .

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4. 如图，在△ABC中，DE是边AC的垂直平分线，且分别交BC，AC干点D，E，连接AD，若∠B=70°，∠BAD=60°，则∠C为（）

A . 20° B . 25° C . 30° D . 50°

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5. 已知一次函数y₁=kx+b与y₂=ax+c的图象如图所示，则不等式kx+b>ax+c的解集为（）

A . x>3 B . x<3 C . x>1 D . x<1

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6. 如图，△ABC沿BC所在直线向左平移4cm得到△A'B'C'，若△ABC的周长为20cm，则四边形A'B'CA的周长为（）

A . 16cm B . 24cm C . 28cm D . 32cm

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7. 多项式2a²-18与3a²-18a+27的公因式是（）

A . a-3 B . a+3 C . a-9 D . a+9

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8. 下列关于直角三角形的命题中是假命题的是（）

A . 一个锐角和斜边分别相等的两个直角三角形全等 B . 两直角边分别相等的两个直角三角形全等 C . 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 D . 两个锐角分别相等的两个直角三角形全等

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9. 用如图1中的三种纸片拼成如图2的矩形，据此可写出一个多项式的因式分解，下列各项正确的是（）

A . 3a²+3ab+b²=(a+b)(b+3a) B . 3a²-3ab+b²=(a-b)(3a+b) C . 3a²+4ab+b²=(a+b)(3a+b) D . a²+4ab+3b²=(a+b)(3a+b)

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10. 如图，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△ADE，连接BD。若AB=8，则图中阴影部分的面积为（）

A . 16 $\text{[math]}$ B . 16 $\text{[math]}$ C . 32 $\text{[math]}$ D . 32 $\text{[math]}$

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二、填空题

11. 用反证法证明“一个三角形中最大的内角不小于60°”时，第一步我们要先假设：。

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12. 某多项式可以因式分解为a(a+2b)(-2b+a)，则该多项式为。

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13. 如图，小李想测量学校旗杆的高度，他站在离旗杆(BC)12米的点A处，仰望旗杆顶B，仰角为45°(即∠BDE=45°)。已知小李身高(DA) 为1.5米，则旗杆的高度为米。

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14. 某品牌家教机的进价为2000元，标价为2500元，为迎店庆，该商品准备打折出售，但要保持利润率不低于10%，则最多可打几折？若设打x折，可列不等式为：。

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15. 如图，大小两圆的圆心都为点O，已知它们的半径分别是R=3.45cm，r=1.45cm，则它们所围成的环形的面积为cm²(结果保留一)。

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三、解答题

16. 将下列各式因式分解．
1. （1） x³y²-xy⁴；
2. （2） m²n-mn²+ $\text{[math]}$ n³
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17. 解不等式组，并写出它的整数解。
$\text{[math]}$

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18. 如图，五边形各顶点的坐标分别为A(-4，4)，B(-5，3)，C(-4，1)，D(-2，2)，E(-2，3)，将五边形先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到新五边形A'B'C'D'E'，点A，B，C，D，E分别对应点A'，B'，C'，D'，E'，
1. （1）画出平移后的新五边形并标明字母；
2. （2）如果将新五边形A'B'C'D'E'看成是由原五边形ABCDE经过一次平移得到的，请直接写出这一平移的平移方向和平移距离。
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19. 利用因式分解证明：36⁵-6⁸能被210整除。

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20. 如图，已知∠DAC是△ABC的一个外角。
1. （1）求作BC边上的高AE及∠DAC的角平分线AF；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并标明字母)
2. （2）在(1)的基础上，若AE⊥AF，求证：AB=AC。
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21. 对多项式(a²-4a+2)(a²-4a+6)+4进行因式分解时，小亮先设a²-4a=b，代
入原式后得：

原式=(b+2)(h+6)+4

=b²+8b+16

=(b+4)²

=(a²-4a+4)²
1. （1）小亮在因式分解时巧妙运用了以下那种数学思想：__________；
  
  A . 整体换元思想 B . 数形结合思想 C . 分类讨论思想
2. （2）请指出上述因式分解存在的问题并直接写出正确结果；
3. （3）请参考以上方法对多项式(4a²+4a)(4a²+4a+2)+1进行因式分解。
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22. 保护环境，人人有责．某小区积极响应政策，为小区安装温馨提示牌和分类垃圾箱，已知购买3个垃圾箱和4个提示牌共需要640元，购买2个垃圾箱和5个提示牌共需要520元。
1. （1）求垃圾箱与温馨提示牌的单价各是多少？
2. （2）若该小区计划安放温馨提示牌与垃圾箱共85个，垃圾箱不少于53个、总费用不超过10000元，则共有几种购买方案？(请全部写出)
3. （3） (2)中哪种方案的花费最少？最少是多少元？
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23. 综合与实践
材料一：“转化思想”是几何变换中常用的思想，例如将图形进行旋转变换，实现图形位置的“转化”，把一般情形转化为特殊情形，使问题化难为易，它是一种以变化的、运动的观点来处理孤立的、离散问题的思想。

材料二：皮埃尔·德·费马(右图)，17世纪法国律师和业余数学家，被誉为“业余数学家之王”。1638年勒·笛卡儿邀请费马思考关于三个顶点距离为定值的问题，费马经过思考并由此推出费马点的相关结论。

定义：若一个三角形的最大内角小于120°，则在其内部有一点所对三角形三边的张角均为120°，此时该点叫做这个三角形的费马点。如图1，当△ABC三个内角均小于120°时，费马点P在△ABC内部，此时∠APB=∠BPC=∠CPA=120°，PA+PB+PC的值最小。
1. （1）如图2，等边三角形ABC内有一点P，若点P到顶点A，B，C的距离分别为3，4，5，求∠APB的度数，为了解决本题，小林利用“转化”思想，将△ABP绕顶点A旋转到△ACP'处，连接PP'，此时△ACP'≌△ABP，这样就可以通过旋转变换，将三条线段PA，PB，PC转化到一个三角形中，从而求出∠APB=；
2. （2）如图3，在图1的基础上延长BP，在射线BP上取点D，E，连接AE，AD，使AD=AP，∠DAE=∠PAC，求证：BE=PA+PB+PC；
3. （3）如图4，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，AB=1，点P为Rt△ABC的费马点，连接AP，BP，CP，请直接写出PA+PB+PC的值。
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