甘肃省临洮县2020年数学中考一模试卷

更新时间：2020-07-09 浏览次数：301 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2018·株洲) 9的算术平方根是（）

A . 3 B . 9 C . ±3 D . ±9

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2. (2018九上·重庆月考) 如图所示的几何体左视图是（）

A . B . C . D .

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3. 在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a☆b＝ $\text{[math]}$ ，根据这个规则x☆（x+1）＝ $\text{[math]}$ 的解为（）

A . x＝ $\text{[math]}$ B . x＝1 C . x＝﹣ $\text{[math]}$ 或1 D . x＝ $\text{[math]}$ 或﹣1

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4. (2017七下·江阴期中) 若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 10

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5. (2020·芜湖模拟) 下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. (2017·徐州) 在“朗读者”节目的影响下，某中学开展了“好书伴我成长”读书活动，为了解5月份八年级300名学生读书情况，随机调查了八年级50名学生读书的册数，统计数据如下表所示：
册数
0
1
2
3
4
人数
4
12
16
17
1
关于这组数据，下列说法正确的是（）

A . 中位数是2 B . 众数是17 C . 平均数是2 D . 方差是2

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7. (2019九上·济阳期末) 反比例函数y= $\text{[math]}$ (k>0)在第一象限内的图象如图，点M是图象上一点，MP垂直x轴于点P，如果△MOP的面积为1，那么k的值是（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为（0，3），M是第三象限内 $\text{[math]}$ 上一点，∠BMO=120°，则⊙C的半径长为（）

A . 6 B . 5 C . 3 D . $\text{[math]}$

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9. (2017·资中模拟) 甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. (2019九上·香坊期末) 如图抛物线y＝ax²+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b²﹣4ac＞0；正确的有（　　）个．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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二、填空题

11. (2017八上·建昌期末) 分解因式：a³﹣a=．

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12. 若3^x＝4，3^y＝6，则3^x^﹣^2y的值是.

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13. (2018·巴中) 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是x=．

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14. (2019·兰州模拟) 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上有三个点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（ $\text{[math]}$ ，y₃），则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系为.

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15. 如图，已知：△ABC中，DE∥BC，AD＝3，DB＝6，AE＝2，则EC＝.

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16. (2020·兰州模拟) 如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，正方形CDEF的顶点C在弧AB上，使得弧BC＝2弧AC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当CF＝2 $\text{[math]}$ 时，阴影部分的面积为.

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17. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝4，把矩形折叠，使点D与点B重合，点C落在点E处，则折痕FG的长为.

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18. 如图所示，图①是一个三角形，分别连接三边中点得图②，再分别连接图②中的小三角形三边中点，得图③……按此方法继续下去.

在第 $\text{[math]}$ 个图形中有个三角形（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）

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三、解答题

19. (2019九下·保山期中) 计算： $\text{[math]}$

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20. (2019八上·宽城期末) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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21. 某校为迎接县中学生篮球比赛，计划购买A、B两种篮球共20个供学生训练使用.若购买A种篮球6个，则购买两种篮球共需费用720元；若购买A种篮球12个，则购实两种篮球共需费用840元.
1. （1） A、B两种篮球共需单价各多少元？
2. （2）设购买A种篮球x个且A种篮球不少于8个，所需费用为y元，试确定y与x的关系式.
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22. 如图所示，初三数学兴趣小组同学为了测量垂直于水平地面的一座大厦AB的高度，一测量人员在大厦附近C处，测得建筑物顶端A处的仰角大小为45°，随后沿直线BC向前走了60米后到达D处，在D处测得A处的仰角大小为30°，则大厦AB的高度约为多少米？（注：不计测量人员的身高，结果按四舍五入保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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23. 有两个口袋，A口袋中装有两个分别标有数字2 、3的小球；B口袋中装有三个分别标有数字－1，4，－5的小球.小明先从A口袋中随机取出—个小球，用m表示所取球上的数字，再从B口袋中随机取出两个小球，用n表示所取球上的数字之和.
1. （1）用树状图法表示小明所取出的三个小球的所有可能结果；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的值是整数的概率.
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24. 甘肃省注重建设“书香校园”.为了了解学生们的课外阅读情况，张老师调查了全班50名学生在一周内的课外阅读时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组：A.0.5≤x＜1；B.1≤x＜1.5；C.1.5≤x＜2；D.2≤x＜2.5；E.2.5≤x＜3；并制成两幅不完整的统计图表如下：

组别	人数	占总数的百分比
A	3
B
C		40%
D	9
E	1
总计	50	100%

请根据图表中提供的信息，解答下列问题：

（1）这次调查中学生课外阅读时间的中位数所在的组是；
（2）扇形统计图中，B组的圆心角为 ▲ ，并补全统计图表；
（3）请根据以上调查情况估计：全校1500名学生中有多少名学生每周阅读时间不低于2小时？

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25. (2019·平江模拟) 如图，直线y=kx+2与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0）和点B，与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象在第一象限内交于点C（1，n）．
1. （1）求一次函数y=kx+2与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）过x轴上的点D（a，0）作平行于y轴的直线l（a＞1），分别与直线y=kx+2和双曲线y= $\text{[math]}$ 交于P、Q两点，且PQ=2QD，求点D的坐标．
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26. (2018·青岛) 已知：如图，平行四边形ABCD，对角线AC与BD相交于点E，点G为AD的中点，连接CG，CG的延长线交BA的延长线于点F，连接FD．
1. （1）求证：AB=AF；
2. （2）若AG=AB，∠BCD=120°，判断四边形ACDF的形状，并证明你的结论．
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27. (2019·朝阳模拟) 如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上的点，∠ACD＝2∠A，CE⊥DB交DB的延长线于点E.
1. （1）求证：直线CE与⊙O相切；
2. （2）若AC＝8，AB＝10，求CE的长.
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28. 如图抛物线y＝x²+bx+c（c＜0）与x轴交于A、B两点，（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，顶点为D，且OB＝OC＝3，点E为线段BD上的一个动点，EF⊥x轴于F.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）是否存在点E，使△ECF为直角三角形？若存在，求点E的坐标；不存在，请说明理由；
3. （3）连接AC、BC，若点P是抛物线上的一个动点，当P运动到什么位置时，∠PCB＝∠ACO，请直接写出点P的坐标.
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