广东省深圳市福田区2020年中考数学二模试卷

更新时间：2020-07-06 浏览次数：345 类型：中考模拟

一、选择题

1. (2019·广东模拟) 2的倒数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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2. 如图，该几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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3. 一方有难，八方支援！据报道，在新型冠状病毒感染的肺炎疫情在湖北肆虐期间，先后约有42000名来自外省的医护人员勇敢逆行、驰援湖北．将“42000”用科学记数法表示正确的是（）

A . 42×10³ B . 4.2×10³ C . 4.2×10⁴ D . 4.2⁴

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4. 下列图案是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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5. 下列计算正确的是（）

A . x²+x²=x⁴ B . （x+y）²=x²+y² C . $\text{[math]}$ D . x²·x³=x⁶

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6. 某市疾控中心在对10名传染病确诊病人的流行病史的调查中发现，这10人的潜伏期分别为：5，5，5，7，7，8，8，9，11，14（单位：天），则下列关于这组潜伏期数据的说法中，不正确的是（））

A . 众数是5天 B . 中位数是7.5天 C . 平均数是7.9天 D . 标准差是2.5天

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7. 如图，已知a∥b，点A在直线a上，点B、C在直线b上，若∠1=125°，∠2=50°，则∠3为（）

A . 55° B . 65° C . 70° D . 75°

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8. 下列选项中的尺规作图（各图中的点P，都在△ABC的边长），能推出PA=PC的是（）

A . B . C . D .

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9. 阅读材料：坐标平面内，对于抛物线y=ax²+bx（a≠0），我们把点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）称为该抛物线的焦点，把y= $\text{[math]}$ 称为该抛物线的准线方程。例如：抛物线y=x²+2x的焦点为（-1， $\text{[math]}$ ），准线方程是y= $\text{[math]}$ 。根据材料，现已知抛物线y=ax²+bx（a≠0）的焦点的纵坐标为3，准线方程y=5，则关于二次函数y=ax²+bx的最值情况，下列说法正确的是（）

A . 最大值为4 B . 最小值为4 C . 最大值为3.5 D . 最小值为3.5

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10. 如图，是函数y=ax²+bx+c的图象，则函数y=ax+c和y= $\text{[math]}$ 在同一直角坐标系中的图象大致为（）

A . B . C . D .

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11. 如图，一棵珍贵的树倾斜程度越来越厉害了．出于对它的保护，需要测量它的高度，现采取以下措施：在地面上选取一点C，测得∠BCA=37°，AC=28米，∠BAC=45°，则这棵树的高AB约为（参考数据：sin37°≈ $\text{[math]}$ ，tan37°≈ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ≈1.4）（）

A . 14米 B . 15米 C . 17米 D . 18米

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12. 如图，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，在AB上取一点F，使点B关于直线EF的对称点G落在AD上，连接EG交CD于点H，连接BH交EF于点M，连接CM。则下列结论：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③GD= $\text{[math]}$ CM；④若AG=1，GD=2，则BM= $\text{[math]}$ 。其中正确的是（）

A . ①②③④ B . ①② C . ③④ D . ①②④

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二、填空题

13. 因式分解：4a³-16a=。

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14. 袋中装有6个黑球和若干个白球，每个球除颜色外都相同．现进行摸球试验，每次随机摸出一个球记下颜色后放回，经过大量的试验，发现摸到黑球的频率稳定在0.75附近，则袋中白球约有个。

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，过点C作△ABC外接圆⊙O的切线交AB的垂直平分线于点D，AB的垂直平分线交AC于点E，若OE=2，AB=8，则CD=。

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16. 如图，函数y=x（x≥0）的图象与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象交于点A，若点A绕点B台（ $\text{[math]}$ ，0）。顺时针旋转90°后，得到的点A'仍在y= $\text{[math]}$ 的图象上，则点A的坐标为。

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三、解答题：

17. 计算：（π-2）⁰-2cos30°- $\text{[math]}$ +|1- $\text{[math]}$ |

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18. (2020·吉林模拟) 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x= $\text{[math]}$ +1。

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19. 某校组织学校开展了“2020新冠疫情”相关的手抄报竞赛．对于手抄报的主题，组织者提出了两条指导性建议：（1）A类“武汉加油”、B类“最美逆行者”、C类“万众一心抗击疫情”、D类“如何预防新型冠状病毒”4个中任选一个；（2）E类为自拟其它与疫情相关的主题。评奖之余，为了解学生的选题倾向，发掘出最能引发学生触动的主题素材，组织者随机抽取了部分作品进行了统计，并将统计结果绘制成了如下两副尚不完整的统计图。

请根据以上信息回答：
1. （1）本次抽样调查的学生总人数是，并补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中，“C”对应的扇形圆心角的度数是，x=，y-z=；
3. （3）本次抽样调查中，“学生手抄报选题”最为广泛的是类。（填字母）
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20. 如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AB上一点，以点D为圆心，AC为半径画弧交BA的延长线于点E，连接CD，作EF∥CD，交∠EAC的平分线于点F，连接CF。
1. （1）求证：△BCD≌△AFE；
2. （2）若AC=6，∠BAC=30°，求四边形CDEF的面积S_{四边形CDEF}。
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21. 因“抗击疫情”需要，学校决定再次购进一批医用一次性口罩及KN95口罩共1000只，已知1只医用一次性口罩和1只KN95口罩共113元；3只医用一次性口罩和5只KN95口罩共需64元。问：
1. （1）一只医用一次性口罩和一只KN95口罩的售价分别是多少元？
2. （2）参照上次购买获得的需求情况后，校长给出了一条建议：医用一次性口罩的购买量不能多于KN95口罩数量的2倍，请你遵循校长建议给出最省钱的购买方案，并说明理由。
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22. 如图，⊙O直径AB=10，弦BC=2 $\text{[math]}$ ，点P是⊙O上的一动点（不与A、B重合，且与点C分别位于直径AB的异侧），连接PA、PC，过点C作PC的垂线交PB的延长线于点D。
1. （1）求tan∠BPC的值；
2. （2）随着点P的运动， $\text{[math]}$ 的值是否会发生变化？若变化，请说明理由，若不变，则求出它的值；
3. （3）在点P运动过程中，AP+2BP的最大值是多少？请你直接写出来。
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23. 如图，抛物线y=ax²+bx+c的图象，经过点A（1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点，过点C、D（-3，0）的直线与抛物线的另一交点为点E。
1. （1）请你直接写出：
  ①抛物线的表达式，②直线CD的表达式，③点E的坐标（，）；
2. （2）如图1，若点P是x轴上一动点，连接PC、PE，则当点P位于何处时，可使得∠CPE=45°，请你求出此时点P的坐标；
3. （3）如图2，若点Q是抛物线上一动点，作QH上x轴于点H，连接QA、QB，当QB平分∠AQH时，请你直接写出此时点Ｑ的坐标。
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