一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)
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1.
2的倒数是( )
A .
B . -2
C .
D . 2
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2.
由若干个相同的正方体组成的几何体如图M2-1,则这个几何体的俯视图是( )
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3.
下列计算正确的是( )
A . b3·b3=2b3
B . (-2a)2=4a2
C . (a+b)2=a2+b2
D . (x+2)(x-2)=x2-2
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4.
已知∠A=70°,则∠A的余角等于( )
A . 20°
B . 30°
C . 70°
D . 110°
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5.
如图M2-2,A,B两点被一座山隔开,M,N分别是AC,BC的中点,测量MN的长度为40m,那么AB的长度为( )
A . 40m
B . 80m
C . 160m
D . 不能确定
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6.
如果△ABC∽△DEF,且相似比为2:3,则它们对应边上的高之比为( )
A . 2:3
B . 4:9
C . 3:5
D . 9:4
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7.
方程4x
2-2x+
=0根的情况是( )
A . 有两个相等的实数根
B . 方程根的情况不能确定
C . 没有实数根
D . 有两个不相等的实数根
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8.
如图,已知∠ABC=∠DCB,下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是( )
A . ∠A=∠D
B . AB=DC
C . ∠ACB=∠DBC
D . AC=BD
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9.
一个扇形的弧长为4π,半径长为4,则该扇形的面积为( )
A . 4π
B . 6π
C . 8π
D . 12π
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10.
如图M2-4,已知正方形ABCD的边长为4cm,动点P从A出发,沿AD边以1cm/s的速度运动,动点Q从B出发,沿BC-CD边以2cm/s的速度运动,点P,Q同时出发,运动到点D时均停止运动.设运动时间为x(单位:s),△BPQ的面积为y(单位:cm
2),则y与x之间的函数图象大致是( );
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
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11.
一组数据3,5,9,5,7,8的中位数是 .
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12.
舌尖上的浪费让人触目惊心!据统计,中国每年浪费的粮食总量约为50 000 000吨,把50 000 000用科学记数法表示为 。
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13.
计算:2
-2+(
-1)+|-4|=
.
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14.
平行四边形ABCD中,∠A+∠C=100°,则∠B=.
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15.
在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是
。
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16.
将矩形纸片ABCD按如图M2-5方式折叠,M,N分别为AB,CD的中点。若AB=20cm,AB<BC,则折痕AE的长为
cm.
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
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17.
解不等式:
,并把它的解集表示在如图M2-6所示的数轴上
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18.
解分式方程:
,
-
19.
某茶叶商店销售一批袋装茶叶,第一个月以50元/袋的价格售出80袋,第二个月以40元/袋的价格将这批茶叶全部售出,销售收入不超过8000元,这批茶叶最多有多少袋?
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
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20.
如图M2-7,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,AB=13.
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(1)
作△ABC的高CD;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)
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21.
如图M2-8,在菱形ABCD中,AB=2,∠ABC=60°,点O为对称中心,过点O的直线l交AD于点E,交BC于点F.
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22.
为做好食堂的服务工作,某学校食堂对学生最喜爱的菜肴进行了抽样调查。如图M2-9是根据收集的数据绘制的统计图(不完整):
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(1)
参加抽样调查的学生数是人,扇形统计图中“大排”部分的圆心角是 °;
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(3)
若全校有3000名学生,请你根据以上数据估计最喜爱“烤肠”的学生人数。
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
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23.
已知:如图M2-10,抛物线y=ax
2+x+c与x轴交于点A(-1,0),B(3,0).
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(2)
已知点C是该抛物线的顶点,求△OBC的面积;
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(3)
若点P是线段BC上的一动点,求OP的最小值.
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24.
如图M2-11,Rt△ABC中,∠C=90°,BD为△ABC的角平分线,以AD为直径的⊙O交AB于点E,BD的延长线交⊙O于点F,连接AF,EF,ED.
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25.
如图M2-12①,等边三角形ABC的边长为2,P是BC边上的任一点(与B,C不重合),设BP=x,连接AP,以AP为边向两侧作等边三角形APD和等边三角形APE,分别与边AB,AC交于点M,N.
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(2)
求四边形ADPE与△ABC重叠部分的面积S与x之间的函数关系式及S的最小值;
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(3)
如图M2-12②,连接DE,分别与边AB,AC交于点G,H.当x为何值时,∠BAD=15°?