河北省石家庄二十八中学2020年中考数学模拟试卷

更新时间：2020-06-16 浏览次数：313 类型：中考模拟

一、单选题

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标是（）

A . （0,-1） B . （-1,1） C . （-1,0） D . （1,0）

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2. 对于反比例函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 以上答案都错

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3. 已知二次函数y＝﹣（x﹣3）² ，那么这个二次函数的图象有（）．

A . 最高点（3，0） B . 最高点（﹣3，0） C . 最低点（3，0） D . 最低点（﹣3，0）

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4. 反比例函数 $\text{[math]}$ 在第一象限的图象如图所示，则k的值可能是（）

A . 3 B . 5 C . 6 D . 8

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5. 二次函数y=x²-2的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（）

A . 抛物线开口向下 B . 当 $\text{[math]}$ 时，函数的最大值是 $\text{[math]}$ C . 抛物线的对称轴是直线 $\text{[math]}$ D . 抛物线与x轴有两个交点

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6. 若点A（﹣7，y₁），B（﹣4，y₂），C（5，y₃）在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（　　）

A . y₁＜y₃＜y₂ B . y₂＜y₁＜y₃ C . y₃＜y₂＜y₁ D . y₁＜y₂＜y₃

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7. 点A（1， $\text{[math]}$ ），B（-2， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 的图像上，则下列结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如果将抛物线 $\text{[math]}$ 平移，使它与抛物线 $\text{[math]}$ 重合，那么平移的方式可以是（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向上平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位，向下平移 $\text{[math]}$ 个单位

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9. 在双曲线 $\text{[math]}$ 的任一分支上， $\text{[math]}$ 都随 $\text{[math]}$ 的增大而增大，则下列说法错误的是（　　）

A . $\text{[math]}$ 的值有可能为 $\text{[math]}$ B . 图象位于第二、四象限 C . 若图象过点 $\text{[math]}$ ，也必过点 $\text{[math]}$ D . 图象与 $\text{[math]}$ 轴只有一个交点

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10. 一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度h（cm）和燃烧时间t（小时）之间的函数关系用图像可以表示为中的（）

A . B . C . D .

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11. 如图，点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）是反比例函数 $\text{[math]}$ 上的动点，过 $\text{[math]}$ 分别作 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴的垂线，垂足分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .随着 $\text{[math]}$ 的增大，四边形 $\text{[math]}$ 的面积（）

A . 增大 B . 减小 C . 不确定 D . 不变

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12. 某生物小组观察一植物生长，得到的植物高度y（单位：厘米）与观察时间x（单位：天）的关系，并画出如图所示的图象（AC是线段，直线CD平行于x轴）．下列说法正确的是（）．
①从开始观察时起，50天后该植物停止长高；

②直线AC的函数表达式为 $\text{[math]}$ ；

③第40天，该植物的高度为14厘米；

④该植物最高为15厘米．

A . ①②③ B . ②④ C . ②③ D . ①②③④

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13. (2020·枣阳模拟) 已知二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，有以下结论：
①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④9a﹣3b+c＜0；⑤c﹣a＞1.其中所有正确结论的序号是(　　)

A . ①② B . ①③④ C . ①②③④ D . ①②③④⑤

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14. 如图1所示，A，B两地相距60km，甲、乙分别从A，B两地出发，相向而行，图2中的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示甲、乙离B地的距离y（km）与甲出发后所用的时间x（h）的函数关系．以下结论正确的是（）

A . 甲的速度为20km/h B . 甲和乙同时出发 C . 甲出发1.4h时与乙相遇 D . 乙出发3.5h时到达A地

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15. 如图，在某温度不变的条件下，通过一次又一次地对气缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后气缸内气体的体积 $\text{[math]}$ 与气体对气缸壁产生的压强 $\text{[math]}$ 的关系可以用如图所示的函数图象进行表示，下列说法正确的是（）

A . 气压P与体积V的关系式为 $\text{[math]}$ B . 当气压 $\text{[math]}$ 时，体积V的取值范围为 $\text{[math]}$ C . 当体积V变为原来的一半时，对应的气压P也变为原来的一半 D . 当 $\text{[math]}$ 时，气压P随着体积V的增大而减小

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16. (2020九上·新昌期末) 如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的边长为4，把它内部及边上的横、纵坐标均为整数的点称为整点，点P为抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点（m为整数），当点P在正方形OABC内部或边上时，抛物线下方（包括边界）的整点最少有（）

A . 3个 B . 5个 C . 10个 D . 15个

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二、填空题

17. 把二次函数 $\text{[math]}$ 变形为 $\text{[math]}$ 的形式为．

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18. 甲和乙同时加工一种产品，他们的工作量与工作时间的关系如图所示，则当甲加工了这种产品70件时，乙加工了件.

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19. 二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0）的部分对应值如下表：

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

y

﹣12

﹣5

0

3

4

3

利用二次函数的图象可知，当函数值y＞0时，x的取值范围是．

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20. 如图，曲线AB是抛物线 $\text{[math]}$ 的一部分（其中A是抛物线与y轴的交点，B是顶点），曲线BC是双曲线 $\text{[math]}$ 的一部分.曲线AB与BC组成图形W由点C开始不断重复图形W形成一组“波浪线”.若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在该“波浪线”上，则m的值为，n的最大值为.

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三、解答题

21. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）是电阻R（Ω）的反比例函数，其图象如图所示．
1. （1）求这个反比例函数的表达式；
2. （2）当R=10Ω时，求电流I（A）．
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22. 某学校组织了一次体育测试，测试项目有A“立定跳远”、B“掷实心球”、C“仰卧起坐”、D“100米跑”、E“800米跑”．规定：每名学生测试三项，其中A、B为必测项目，第三项在C、D、E中随机抽取，每项10分（成绩均为整数且不低于0分）．
1. （1）完成A、B必测项目后，用列表法，求甲、乙两同学第三项抽取不同项目的概率；
2. （2）某班有6名男生抽到了E“800米跑”项目，他们的成绩分别（单位：分）为：x，6，7，8，8，9．
  已知这组成绩的平均数和中位数相等，且x不是这组成绩中最高的，则x=；
3. （3）该班学生丙因病错过了测试，补测抽到了E“800米跑”项目，加上丙同学的成绩后，发现这组成绩的众数与中位数相等，但平均数比原来的平均数小，则丙同学“800米跑”的成绩为多少？；
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23. 如图，C是AB上一点，点D、E分别位于AB的异侧，AD∥BE，且AD=BC，AC=BE．
1. （1）求证：CD=CE；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时，求BF的长；
3. （3）若∠A=α，∠ACD=25°，且△CDE的外心在该三角形的外部，请直接写出α的取值范围．
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24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，曲线 $\text{[math]}$ 经过点A．
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的表达式；
2. （2）直线y=ax+3（a≠0）与曲线 $\text{[math]}$ 围成的封闭区域为图象G．
  ①当 $\text{[math]}$ 时，直接写出图象G上的整数点个数是；（注：横，纵坐标均为整数的点称为整点，图象G包含边界．）
  
  ②当图象G内只有3个整数点时，直接写出a的取值范围．
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25. “低碳环保，绿色出行”的概念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择骑自行车作为出行工具.小军和爸爸同时骑车去图书馆，爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间，休息了5分钟，再以 $\text{[math]}$ 米/分的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人骑行的路程为 $\text{[math]}$ （米）与时间 $\text{[math]}$ （分钟）的关系如图．请结合图象，解答下列问题：
1. （1）填空：a=；b=；m=．
2. （2）求线段BC所在直线的解析式．
3. （3）若小军的速度是120米/分，求小军第二次与爸爸相遇时距图书馆的距离．
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26. 如图，线段AB，A（2，3），B（5，3），抛物线y＝﹣（x﹣1）²﹣m²+2m+1与x轴的两个交点分别为C，D（点C在点D的左侧）
1. （1）求m为何值时抛物线过原点，并求出此时抛物线的解析式及对称轴和顶点坐标．
2. （2）设抛物线的顶点为P，m为何值时△PCD的面积最大，最大面积是多少．
3. （3）将线段AB沿y轴向下平移n个单位，求当m与n有怎样的关系时，抛物线能把线段AB分成1：2两部分．
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