安徽合肥市第四十五中学2020年中考数学一模试卷

更新时间：2020-06-17 浏览次数：347 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2016七上·博白期中) 3的相反数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 计算8x³·x²的结果是（）

A . 8x B . 8x⁵ C . 8x⁶ D . x⁵

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3. (2019·驻马店模拟) 今年春节档电影中《流浪地球》凭借优质的口碑一路逆袭，被很多人评为“国产科幻电影之光”，吸引众多影迷纷纷走入影院为这部国产科幻电影打 $\text{[math]}$ ，据了解《流浪地球》上映首日的票房约为1.89亿1.89亿可用科学记数法表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2018·宁波) 如图是由6个大小相同的立方体组成的几何体，在这个几何体的三视图中，是中心对称图形的是（）

A . 主视图 B . 左视图 C . 俯视图 D . 主视图和左视图

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5. (2019·兰州) 化简： $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 某公司今年1月的营业额为250万元，按计划第1季度的营业额要达到900万元，设该公司2、3月的营业额的月平均增长率为 $\text{[math]}$ ．根据题意列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，分别以点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 为圆心，以大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于 $\text{[math]}$ 两点；做直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的周长为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 70°

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9. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . 6 B . $\text{[math]}$ C . 12 D . $\text{[math]}$

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10. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，同时点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，知道它们都到达点 $\text{[math]}$ 为止．若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算： $\text{[math]}$ ．

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12. 分解因式： $\text{[math]}$ ．

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13. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，当 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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14. 如图，大正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，小正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在小正方形绕 $\text{[math]}$ 点旋转的过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长为．

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三、解答题

15. 解不等式组： $\text{[math]}$ ，并把它的解集在数轴上表示出来．

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16. 在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 的三个顶点坐标分别是 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 绕原点逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 向右平移6个单位，再向上平移2个单位得到 $\text{[math]}$ ．
1. （1）画出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．
2. （2） $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边上一点， $\text{[math]}$ 经旋转平移后得到 $\text{[math]}$ 的对应点为 $\text{[math]}$ ，请直接写出 $\text{[math]}$ 的坐标．
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17. (2019七下·同安期中) 《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺.木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，问木长多少尺？

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18. 观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
1. （1）认真观察，并在④后面的横线上写出相应的等式．
  
  ①1=1，②1+2= $\text{[math]}$ =3，③1+2+3= $\text{[math]}$ =6，④…
2. （2）结合（1）观察下列点阵图，并在⑤后面的横线上写出相应的等式．
  
  ①1=1²②1+3=2²③3+6=3²④6+10=4²⑤…
3. （3）通过猜想，写出（2）中与第n个点阵相对应的等式．
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19. 2019年4月18日，台湾省花莲善线发生里氏级 $\text{[math]}$ 地震，救援队救援时，利用生命探测仪在某建筑物废墟下方探测到点 $\text{[math]}$ 处有生命迹象，已知废墟一侧地面上两探测点 $\text{[math]}$ 相距6米，探测线与地面的夹角分别为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，如图所示，试确定生命所在点 $\text{[math]}$ 的深度（结果精确到 $\text{[math]}$ 米，参考数据 $\text{[math]}$ ）

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20. 如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，点 $\text{[math]}$ 在直径 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ．
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 半径．
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21. 某数学老师为了了解学生在数学学习中常见错误的纠正情况，收集整理了学生在作业和考试中的常见不正确，编制了10道选择题，每题3分，对他所教的初三（1）班、（2）班进行了检测，如图表示从两班各随机抽取的10名学生的得分情况．

（1）利用图中提供的信息，补全下表：

班级	平均数/分	中位数/分	众数/分	方差/分 $\text{[math]}$
初三（1）班	24	24		5.4
初三（2）班	24		21

（2）哪个班的学生纠错的得分更稳定?若把24分以上（含24分）记为“优秀”，两班各40名学生，请估计两班各有多少名学生成绩优秀；
（3）现从两个班抽取了数学成绩最好的甲、乙、丙、丁四位同学，并随机分成两组进行数学竞赛，求恰好选中甲、乙一组的概率．

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22. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）
1. （1）请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；
2. （2）求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？
3. （3）由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？
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23.
1. （1）问题发现：如图1，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；并求写出 $\text{[math]}$ 的度数．
2. （2）类比探究：如图2，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．请判断 $\text{[math]}$ 的值及 $\text{[math]}$ 的度数．
3. （3）拓展延伸：在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 在平面内旋转， $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 交于点．若 $\text{[math]}$ ，请直接写出当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时 $\text{[math]}$ 的长．
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