山东省泰安市肥城市2020届数学一模试卷

更新时间：2020-04-17 浏览次数：290 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合A={x|﹣1＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，则A∪B=（　　）

A . （﹣1，2） B . （﹣1，0） C . （0，1） D . （1，2）

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2. 若集合 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分非必要条件 B . 必要非充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也非不必要条件

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3. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. (2019高二下·南充月考) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2019高一上·杭州期中) 对数函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 与二次函数 $\text{[math]}$ 在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，那么实数 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 4 B . 1 C . 2 D . 3

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8. 2018年辽宁省正式实施高考改革.新高考模式下，学生将根据自己的兴趣、爱好、学科特长和高校提供的“选考科目要求”进行选课.这样学生既能尊重自己爱好、特长做好生涯规划，又能发挥学科优势，进而在高考中获得更好的成绩和实现自己的理想.考改实施后，学生将在高二年级将面临着 $\text{[math]}$ 的选课模式，其中“3”是指语、数、外三科必学内容，“1”是指在物理和历史中选择一科学习，“2”是指在化学、生物、地理、政治四科中任选两科学习.某校为了更好的了解学生对“1”的选课情况，学校抽取了部分学生对选课意愿进行调查，依据调查结果制作出如下两个等高堆积条形图：根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（）

A . 样本中的女生数量多于男生数量 B . 样本中有学物理意愿的学生数量多于有学历史意愿的学生数量 C . 样本中的男生偏爱物理 D . 样本中的女生偏爱历史

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二、多选题

9. 设函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 是偶函数 B . 在 $\text{[math]}$ 单调递减 C . 最大值为2 D . 其图像关于直线 $\text{[math]}$ 对称

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10. (2020·山东模拟) 下表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表：

	空调类	冰箱类	小家电类	其它类
营业收入占比	90.10%	4.98%	3.82%	1.10%
净利润占比	95.80%	﹣0.48%	3.82%	0.86%

则下列判断中正确的是（）

A . 该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B . 该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C . 该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D . 剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低

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11. 在空间四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 上的点，当 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ 时，下面结论正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 一定是各边的中点 B . $\text{[math]}$ 一定是 $\text{[math]}$ 的中点 C . $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ D . 四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形或梯形

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12. 如图，正方体 $\text{[math]}$ 的棱长为1，则下列四个命题正确的是（）

A . 直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ B . 点C到面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ C . 两条异面直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ D . 三棱柱 $\text{[math]}$ 外接球半径为 $\text{[math]}$

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三、填空题

13. $\text{[math]}$ .

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14. 在平面直角坐标系xOy中，将直线l沿x轴正方向平移3个单位长度，沿y轴正方向平移5个单位长度，得到直线l₁.再将直线l₁沿x轴正方向平移1个单位长度，沿y轴负方向平移2个单位长度，又与直线l重合.若直线l与直线l₁关于点（2，3）对称，则直线l的方程是.

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15. 在我国古代数学名著《九章算术》中，把两底面为直角三角形的直棱柱称为“堑堵”.已知三棱柱 $\text{[math]}$ 是一个“堑堵”，其中 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，则四棱锥 $\text{[math]}$ 的外接球的表面积为．

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16. 定义在R上的偶函数f（x）满足f（e+x）＝f（e﹣x），且f（0）＝0，当x∈（0，e]时，f（x）＝lnx已知方程 $\text{[math]}$ 在区间[﹣e，3e]上所有的实数根之和为3ea，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移a个单位长度，得到函数h（x）的图象，则h（7）＝.

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四、解答题

17. 记 $\text{[math]}$ 为公差不为零的等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 的最大值及对应 $\text{[math]}$ 的大小.
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18. 已知函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的单调递增区间；
2. （2）求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值及取最小值时的 $\text{[math]}$ 的集合.
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19. 如图所示的几何体中， $\text{[math]}$ 为三棱柱，且 $\text{[math]}$ 平面ABC， $\text{[math]}$ ，四边形ABCD为平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求四棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.
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20. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的焦距为2，且过点 $\text{[math]}$ .
1. （1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；
2. （2）设椭圆 $\text{[math]}$ 的上顶点为 $\text{[math]}$ ，右焦点为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，问是否存在直线 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的垂心，若存在，求出直线 $\text{[math]}$ 的方程：若不存在，说明理由.
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21. (2020·化州模拟) 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入(单位百元)	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率.

参考公式：K² $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值.
1. （1）求实数 $\text{[math]}$ 的值；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 存在极大值与极小值，且函数 $\text{[math]}$ 有两个零点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）
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