广东省化州市2020届高三文数第二次模拟考试试卷

更新时间：2020-04-14 浏览次数：116 类型：高考模拟

一、单选题

1. 若集合A={x|0≤x≤2}，B={x|x²>1}，则A∪B=（）

A . {x|0≤x≤1} B . {x|x>0或x<﹣1} C . {x|1<x≤2} D . {x|x≥0或x<﹣1}

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2. 复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . -1 B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 双曲线x² $\text{[math]}$ 1的渐近线方程是（）

A . y=± $\text{[math]}$ x B . y=± $\text{[math]}$ x C . y=± $\text{[math]}$ D . y=±2x

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4. 已知数列{a_n}满足2a_n=a_n_﹣₁+a_n₊₁(n≥2)，a₂+a₄+a₆=12，a₁+a₃+a₅=9，则a₃+a₄=（）

A . 6 B . 7 C . 8 D . 9

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5. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . 4

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6. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 描金又称泥金画漆，是一种传统工艺美术技艺.起源于战国时期，在漆器表面，用金色描绘花纹的装饰方法，常以黑漆作底，也有少数以朱漆为底.描金工作分为两道工序，第一道工序是上漆，第二道工序是描绘花纹.现甲､乙两位工匠要完成A ， B ， C三件原料的描金工作，每件原料先由甲上漆，再由乙描绘花纹.每道工序所需的时间(单位：小时)如下：

则完成这三件原料的描金工作最少需要（）

A . 43小时 B . 46小时 C . 47小时 D . 49小时

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8. 设直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 为坐标原点，若 $\text{[math]}$ 为等边三角形，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数f（x）＝a $\text{[math]}$ （a＞1）的部分图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. (2018·重庆模拟) 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则下列函数中符合上述条件的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知三棱锥A﹣BCD内接于球O ，且AD=BC=3，AC=BD=4，AB=CD $\text{[math]}$ ，则三棱锥A﹣BCD的外接球的表面积是（）

A . 38π B . 9π C . 76π D . 19π

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12. (2018·重庆模拟) 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ (的解集为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. (2017·朝阳模拟) 若平面向量 $\text{[math]}$ =（cosθ，sinθ）， $\text{[math]}$ =（1，﹣1），且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则sin2θ的值是．

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15. (2019·黄山模拟) 若整数x、y满足不等式组 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的最小值为.

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16. 三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则三角形 $\text{[math]}$ 面积的最大值为．

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三、解答题

17. (2017·朝阳模拟) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b=c，2sinB= $\text{[math]}$ sinA．
（Ⅰ）求cosB的值；
（Ⅱ）若a=2，求△ABC的面积．

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18. 如图，在三棱锥D﹣ABC中，O为线段AC上一点，平面ADC⊥平面ABC ，且△ADO ， △ABO为等腰直角三角形，斜边AO=4 $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证：AC⊥BD；

(Ⅱ)将△BDO绕DO旋转一周，求所得旋转体的体积.

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19. 现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如表：

月收入(单位百元)	[15，25)	[25，35)	[35，45)	[45，55)	[55，65)	[65，75)
频数	5	10	15	10	5	5
赞成人数	4	8	12	5	2	1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面2×2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点”对“楼市限购令”的态度有差异；

	月收入低于55百元的人数	月收入不低于55百元的人数	合计
赞成
不赞成
合计

(Ⅱ)若采用分层抽样在月收入在[15，25)，[25，35)的被调查人中共随机抽取6人进行追踪调查，并给予其中3人“红包”奖励，求收到“红包”奖励的3人中至少有1人收入在[15，25)的概率.

参考公式：K² $\text{[math]}$ ，其中n=a+b+c+d.

参考数据：

P(K²≥k)	0.050	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

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20. 已知椭圆E： $\text{[math]}$ 过点(0，1)且离心率 $\text{[math]}$ .
(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)设动直线l与两定直线l₁：x﹣y=0和l₂：x+y=0分别交于P ， Q两点.若直线l总与椭圆E有且只有一个公共点，试探究：△OPQ的面积是否存在最小值?若存在，求出该最小值；若不存在，说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（Ⅱ）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 切于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅲ）若 $\text{[math]}$ 恒成立，求 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点 $\text{[math]}$ 为极点，以 $\text{[math]}$ 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程；
2. （2）射线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 分别交于 $\text{[math]}$ 两点（异于原点 $\text{[math]}$ ），定点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积.
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）若 $\text{[math]}$ ，解不等式 $\text{[math]}$ ；
2. （2）关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ 有解，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.
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