福建省泉州市2020届理数普通高中毕业班单科质量检查试卷

更新时间：2020-04-08 浏览次数：180 类型：高考模拟

一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 若复数z满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . -17 B . -13 C . $\text{[math]}$ D . 20

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4. 已知 $\text{[math]}$ 是两条不同的直线， $\text{[math]}$ 是两个不重合的平面.给出下列四个命题：
①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；②若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

③若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

其中为真命题的编号是（）

A . ①②④ B . ①③ C . ①④ D . ②④

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5. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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6. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的实轴长为4，左焦点F到C的一条渐近线的距离为3，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出S的值为（）

A . -1010 B . -1009 C . 1009 D . 1010

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8. 明代朱载堉创造了音乐学上极为重要的“等程律”．在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法．比如，若已知黄钟、大吕、太簇、夹钟四个音律值成等比数列，则有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．据此，可得正项等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知抛物线E： $\text{[math]}$ 的焦点为F，过F的直线l与E交于A，B两点，与x轴交于点 $\text{[math]}$ .若A为线段 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 12 C . 18 D . 72

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10. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线l： $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于A，B两点，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知正三棱柱 $\text{[math]}$ 的所有棱长都为3， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点.若三棱锥 $\text{[math]}$ 的四个顶点都在球 $\text{[math]}$ 的球面上，则球 $\text{[math]}$ 表面积的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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14. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在R上的奇函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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16. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调，且在 $\text{[math]}$ 存在极值点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为

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三、解答题

17. 如图，四棱锥 $\text{[math]}$ 的底面是正方形， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值.
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18. 记 $\text{[math]}$ 为数列 $\text{[math]}$ 的前n项和.已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前n项和 $\text{[math]}$ .
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19. $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$
2. （2）若 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 分别为边 $\text{[math]}$ 上的点（不包括端点），且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 面积的最小值.
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20. 已如椭圆E： $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在E上.
1. （1）求E的方程：
2. （2）斜率不为0的直线l经过点 $\text{[math]}$ ，且与E交于P，Q两点，试问：是否存在定点C，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求C的坐标：若不存在，请说明理由
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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .
1. （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；
2. （2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 有两个零点，求m的取值范围.
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22. 在同一平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，经过伸缩变换 $\text{[math]}$ 后，曲线 $\text{[math]}$ 变为曲线 $\text{[math]}$ .
1. （1）求 $\text{[math]}$ 的参数方程；
2. （2）设 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值，及此时 $\text{[math]}$ 的坐标．
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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ．
1. （1）证明： $\text{[math]}$ ；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．
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