黑龙江省哈尔滨市第49中2020年中考数学3月模拟考试试卷

更新时间：2020-04-09 浏览次数：408 类型：中考模拟

一、选择题(每小题3分，共计30分)

1. 在 $\text{[math]}$ ，-2.5，4， $\text{[math]}$ 四个数中，无理数是（）

A . $\text{[math]}$ B . -2.5 C . 4 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算正确的是（）

A . a³·a²=a⁶ B . (x³)³=x⁹ C . x⁵+x⁵=x¹⁰ D . (-ab)⁵+(-ab)²=-a³b³

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3. 如图，所给图形中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图，几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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5. 已知点M(-2，4)在双曲线y= $\text{[math]}$ 上，则下列各点一定在该双曲线上的是（）

A . (-2，-4) B . (4，-2) C . (2，4) D . (4，2)

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6. 盒子里有2个黄色球和3个红色球，每个球除颜色外均相同，现从中任取一个球，则取出红色球的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，∠C=90°，sinA= $\text{[math]}$ ，则cosB的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，⊙O中，AD、BC是⊙O的弦，AO⊥BC，∠AOB=50°，CE⊥AD，则∠DCE的度数是（）

A . 25° B . 65° C . 45° D . 55°

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9. 如图，在菱形ABCD中，对角线BD=4 $\text{[math]}$ ，∠BAD=120°，则菱形ABCD的周长是（）

A . 20 B . 18 C . 16 D . 15

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10. 小元步行从家去火车站，走到6分钟时，以同样的速度回家取物品。然后从家乘出租车赶往火车站．结果比预计步行时间提前了3分钟．小元离家路程S(米)与时间t(分钟)之间的函数图象如图，从家到火车站路程是（）

A . 1300米 B . 1400米 C . 1600米 D . 1500米

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二、填空置(每小曩3分。共计30分)

11. 据中新社道：2019年黑龙江省粮食产量将达到202 000 000 000吨，用科学记数法表示这个粮食产量为吨。

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12. (2016·哈尔滨) 函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 计算 $\text{[math]}$ =。

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14. 因式分解：x²-2x²y+xy²=。

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15. 不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解是。

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16. 已知扇形的弧长是20 πcm，面积是240πcm² ，则这个扇形的圆心角是度。

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17. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB交于点D，则AD的长为。

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18. 据媒体报道，我国2017年公民出境旅游总人数5 000万人次，2019年公民出境旅游总人数7 200万人次，则这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为。

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19. 在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD=11，BF=5，则AB=。

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20. 如图所示．△ABC为等腰直角三角形，∠ACB=90°，点M为AB边的中点，点N为射线AC上一点，连接BN，过点C作CD⊥BN于点D。连接MD，作∠BNE=∠BNA，边EN交射线MD于点E，若AB=20 $\text{[math]}$ ，MD=14 $\text{[math]}$ ，则NE的长为。

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三、解答题(其中21~22题各7分，23~24题各8分，25~27题各10分，共计60分)

21. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x=4sin45°-2sin30°

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22. 如图所示，在10×6的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的端点A、B均在小正方形的顶点上。
1. （1）在图中画出以AB为一腰的等腰△ABC，点C在小正方形顶点上，△ABC为钝角三角形，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ；
2. （2）在图中画出以AB为斜边的直角三角形ABD，点D在小正方形的顶点上，且AD>BD。
3. （3）连接CD，请你直接写出线段CD的长。
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23. 某中学为了丰富校园文化生活，校学生会决定举办演讲、歌唱、绘画、舞蹈四项比赛，要求每位学生都参加，且只能参加一项比赛。围绕“你参赛的项目是什么？(只写一项)”的问题，校学生会在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查。将调查问卷适当整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图．其中参加舞蹈比赛的人数与参加歌唱比赛的人数之比为1：3，请你根据以上信息回答下列问题：
1. （1）通过计算补全条形统计图；
2. （2）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
3. （3）如果全校有680名学生，请你估计这680名学生中参加演讲比赛的学生有多少名？
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24. 已知，等边△ABC，点E在BA的延长线上，点D在BC上，且ED=EC。
1. （1）如图1，求证：AE=DB；
2. （2）如图2，将△BCE绕点C顺时针旋转60°至△ACF(点B、E的对应点分别为点A、F)，连接EF。在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中四对线段，使每对线段长度之差等于AB的长。
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25. 禹驰商店决定购进A、B两种纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需800元。
1. （1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？
2. （2）若禹驰商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不超过7650元，求禹驰商店至多购进A种纪念品多少件？
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26. 已知：四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD，∠BAD+2∠ACB=180°。
1. （1）如图1，求证：点A为弧BD的中点；
2. （2）如图2，点E为弦BD上一点，延长BA至点F，使得AF=AB，连接FE交AD于点P，过点P作PH⊥AF于点H，AF=2AH+AP，求证：AH：AB=PE：BE；
3. （3）在(2)的条件下，如图3，连接AE，并延长AE交⊙O于点M，连接CM，并延长CM交AD的延长线于点N，连接FD，∠MND=∠MED，DF=12，sin∠ACB，MN= $\text{[math]}$ ，求AH的长。
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27. 已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax²-2ax+4(a<0)交x轴于点A、B，与y轴交于点C，AB=6。
1. （1）如图1，求抛物线的解析式；
2. （2）如图2，点R为第一象限的抛物线上一点，分别连接RB、RC，设△RBC的面积为s，点R的横坐标为t，求s与t的函数关系式；
3. （3）在(2)的条件下，如图3，点D在x轴的负半轴上，点F在y轴的正半轴上。点E为OB上一点，点P为第一象限内一点，连接PD、EF，PD交OC于点G，DG=EF，PD⊥EF，连接PE，∠PEF=2∠PDE，连接PB、PC，过点R作RT⊥OB于点T，交PC于点S，若点P在BT的垂直平分缆上，OB-TS= $\text{[math]}$ ，求点R的坐标。
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