江苏南通市崇川区2019届九年级下学期数学第一次月考试卷

更新时间：2020-06-28 浏览次数：253 类型：月考试卷

一、单选题

1. (2019·瓯海模拟) 若反比例函数y＝ $\text{[math]}$ (k≠0)的图象经过点P(2，﹣3)，则该函数的图象不经过的点是（）

A . (3，﹣2) B . (1，﹣6) C . (﹣1，6) D . (﹣1，﹣6)

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2. (2019·相城模拟) 小王抛一枚质地均匀的硬币，连续抛4次，硬币均正面朝上落地，如果他再抛第5次，那么硬币正面朝上的概率为（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·乌拉特前旗期中) 点P₁(－1，y₁)，P₂(3，y₂)，P₃(5，y₃)均在二次函数y=－x²＋2x＋c的图象上，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₃>y₂>y₁ B . y₃>y₁=y₂ C . y₁>y₂>y₃ D . y₁=y₂>y₃

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4. (2019九上·沙河口期末) 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，线段BC绕点B逆时针旋转α°（0＜α＜180）得到线段BD，过点A作AE⊥射线CD于点E，则∠CAE的度数是（）

A . 90﹣α B . α C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. (2020九上·龙岩期末) 若圆锥的底面半径为6cm，母线为8cm，则圆锥的侧面积是（）

A . $\text{[math]}$ cm² B . $\text{[math]}$ cm² C . $\text{[math]}$ cm² D . $\text{[math]}$ cm²

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6. (2019·哈尔滨模拟) 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 图象经过A（1，2），B（n，﹣2）两点，则n＝（）

A . 1 B . 3 C . ﹣1 D . ﹣3

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7. 在⊙O中，弦AB的长为2 $\text{[math]}$ cm，圆心O到AB的距离为1cm，则⊙O的半径是（）

A . 2 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2019九上·宝安期末) 在不透明的袋子里装有16个红球和若干个白球，这些球除颜色不同外无其它差别 $\text{[math]}$ 每次从袋子里摸出一个球记录下颜色后再放回，经过多次重复试验，发现摸到白球的频率稳定在 $\text{[math]}$ ，则袋中白球有 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 12个 B . 20个 C . 24个 D . 40个

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9. (2019九上·呼兰期末) 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D ， CD与AB的延长线交于点C ， ∠A＝30°，CD＝3，则AB的值是（　　）

A . 3 B . $\text{[math]}$ C . 6 D . $\text{[math]}$

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10. 在同一直角坐标系中，二次函数y＝x²与反比例函数y $\text{[math]}$ （x＞0）的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A（x₁ ， m），B（x₂ ， m），C（x₃ ， m），其中m为常数，令ω＝x₁+x₂+x₃ ，则ω的值为（）

A . 1 B . m C . m² D . $\text{[math]}$

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二、填空题

11. (2014九上·临沂竞赛) 已知正六边形的边心距为 $\text{[math]}$ ，则它的周长是．

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12. (2019九上·泗阳期末) 若抛物线C₁：y＝x²+mx+2与抛物线C₂：y＝x²﹣3x+n关于y轴对称，则m+n＝.

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13. 如图，已知直线 a∥b∥c，直线 m，n 与直线 a，b，c 分别交于点 A，C，E，B，D，F，若 AC＝4，CE＝6，BD＝3，则 DF 的值是.

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14. 已知 $\text{[math]}$ 的半径为4cm，点P在直线l上，且点P到圆心O的距离为4cm，则直线l与 $\text{[math]}$ .

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15. 反比例函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象满足：在所在象限内，y随x的增大而减小，则n的取值范围是.

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16. 如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm.E、F分别是AB、BC的中点.则E到DF的距离是cm.

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17. (2019·西岗模拟) 抛物线 $\text{[math]}$ 经过原点，那么该抛物线在对称轴左侧的部分是的.（填“上升”或“下降”）

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18. 如图，A，B，C三点在正方形网格线的交点处，将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，若A，C，B′三点共线，则tan∠B′CB=.

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三、解答题

19. 已知反比例函数的图象经过点A(2，6).
1. （1）求这个反比例函数的解析式；
2. （2）这个函数的图象位于哪些象限？y随x的增大如何变化？
3. （3）点B(3，4)，C(5，2)，D( $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )是否在这个函数图象上？为什么？
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20. 如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D、E分别在AC、AB上，BD平分∠ABC，DE⊥AB，cotA＝ $\text{[math]}$ ，求tan∠DBC的值.

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21. (2019九下·龙岗开学考) 现如今，“垃圾分类”意识已深入人心，如图是生活中的四个不同的垃圾分类投放桶.其中甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋垃圾.
1. （1）直接写出甲投放的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；
2. （2）求乙投放的两袋垃圾不同类的概率.
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22. (2018九上·江海期末) 已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示：
1. （1）画出△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后的△A′B′C′；
2. （2）在（1）的条件下，求点C旋转到点C′所经过的路线长及线段AC旋转到新位置时所划过区域的面积.
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23. (2019九上·张家港期末) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，点E在AB上，∠DEC＝90°.
1. （1）求证：△ADE∽△BEC.
2. （2）若AD＝1，BC＝3，AE＝2，求AB的长.
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24. 如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，CE⊥AB于E，BD交CE于点F，CF＝BF，
1. （1）求证：C是 $\text{[math]}$ 的中点；
2. （2）若CD＝4，AC＝8，则⊙O的半径为.
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25. 矩形AOBC中，OB=4，OA=3.分别以OB，OA所在直线为x轴，y轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F是BC边上一个动点（不与B，C重合），过点F的反比例函数y= $\text{[math]}$ （k＞0）的图象与边AC交于点E。
1. （1）当点F运动到边BC的中点时，求点E的坐标；
2. （2）连接EF，求∠EFC的正切值；
3. （3）如图2，将△CEF沿EF折叠，点C恰好落在边OB上的点G处，求此时反比例函数的解析式.
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26. 某农户承包荒山种植某产品种蜜柚.已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销量y(千克)与销售单价x(元/千克)之间的函数关系如图所示.
1. （1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；
2. （2）当该品种蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？
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27. 已知锐角∠MBN的余弦值为 $\text{[math]}$ ，点C在射线BN上，BC＝25，点A在∠MBN的内部，且∠BAC＝90°，∠BCA＝∠MBN.过点A的直线DE分别交射线BM、射线BN于点D、E.点F在线段BE上（点F不与点B重合），且∠EAF＝∠MBN.
1. （1）如图1，当AF⊥BN时，求EF的长；
2. （2）如图2，当点E在线段BC上时，设BF＝x，BD＝y，求y关于x的函数解析式并写出函数定义域；
3. （3）联结DF，当△ADF与△ACE相似时，请直接写出BD的长.
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28. 已知二次函数y=ax²+bx+c图象的对称轴为y轴，且过点(1，2)，(2，5).
1. （1）求二次函数的解析式；
2. （2）如图，过点E(O，2)的一次函数图象与二次函数的图象交于A，B两点（A点在B点的左侧），过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D。
  ①当CD=3时，求该一次函数的解析式；
  
  ②分别用S₁ ， S₂ ， S₃表示△ACE，△ECD，△EDB的面积，问是否存在实数t，使得 $\text{[math]}$ =tS₁S₃ ，都成立？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由。
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