初中数学北师大版九年级下学期第二章 2.4 二次函数的应用

更新时间：2020-03-04 浏览次数：222 类型：同步测试

一、单选题

1. (2020九上·兰陵期末) 如图，以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时，小球的飞行路线将是一条抛物线．如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系h＝20t﹣5t² ．下列叙述正确是（　　）

A . 小球的飞行高度不能达到15m B . 小球的飞行高度可以达到25m C . 小球从飞出到落地要用时4s D . 小球飞出1s时的飞行高度为10m

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2. (2019九上·顺德月考) 为了改善居民住房条件，某市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为20平方米提高到28.8平方米，若每年的年增长率相同，设年增长率为x,则下面列出的方程中正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2019九上·温州期中) 教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现某次铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=- $\text{[math]}$ (x-4)²+3，由此可知小明这次的推铅球成绩是（）

A . 3m B . 4m C . 8m D . 10m

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4. (2019九上·利辛月考) 若抛物线y=x²-4x-12与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，则△ABC的面积为（）

A . 24 B . 36 C . 48 D . 96

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5. (2019·连云港) 如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中∠C＝120°.若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）

A . 18m² B . $\text{[math]}$ m² C . $\text{[math]}$ m² D . $\text{[math]}$ m²

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6. (2019九下·温州竞赛) 一种包装盒的设计方法如图所示，四边形ABCD是边长为30cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒．设BE=CF=xcm，要使包装盒的侧面积最大，则x应取（）

A . 12.5cm B . 10cm C . 7.5cm D . 5cm

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7. (2019九上·长兴期末) 超市有一种”喜之郎”果冻礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm的圆，轴截面可以近似地看作一个抛物线，为了节省成本，包装应尽可能的小，这个包装盒的长AD(不计重合部分，两个果冻之间没有挤压)至少为（）

A . (6+3 )cm B . (6+2 )cm C . (6+2 )cm D . (6+3 )cm

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二、填空题

8. (2020九上·建湖期末) 如图，有一个横截面边缘为抛物线的水泥门洞，门洞内的地面宽度为 $\text{[math]}$ ，两侧离地面 $\text{[math]}$ 高处各有一盏灯，两灯间的水平距离为 $\text{[math]}$ ，则这个门洞的高度为 $\text{[math]}$ .（精确到 $\text{[math]}$ ）

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9. (2020九上·中山期末) 小强推铅球时，铅球的高度y(m)与水平行进的距离x(m)之间的关系为y= $\text{[math]}$ (x-4)²+3，则小强推铅球的成绩是m。

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三、综合题

10. (2020九上·沈河期末) 某经销商以每千克30元的价格购进一批原材料加工后出售，经试销发现，每天的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）符合一次函数y＝kx+b，且x＝35时，y＝55；x＝42时，y＝48．
1. （1）求一次函数y＝kx+b的表达式；
2. （2）设该商户每天获得的销售利润为W（元），求出利润W（元）与销售单价x（元/千克）之间的关系式；
3. （3）销售单价每千克定为多少元时，商户每天可获得最大利润？最大利润是多少元？（销售利润＝销售额﹣成本）
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11. (2020九上·苏州期末) 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
1. （1）求线段BC的长；
2. （2）当0≤y≤3时，请直接写出x的范围；
3. （3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，连接CP，当∠BCP＝90^o时，求点P的坐标．
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12. (2019九上·长兴月考) 金秋时节，硕果飘香，某精准扶贫项目果园上市一种有机生态水果，为帮助果园拓宽销路。欣欣超市对这种水果进行代销，进价为5元／千克，售价为6元／千克时，当天的销售量为60千克；在销售过程中发现：销售单价每上涨0.5元，当天的销售量就减少5千克．设当天销售单价统一为x元／千克(x≥6，且x按0.5元的倍数上涨)，当天销售利润为y元。
1. （1）求y与x的函数关系式；
2. （2）若该种水果每千克的利润不超过80％，求当天获得利润的范围。
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13. (2019九上·武汉月考) 某小区为了改善居住环境，准备修建一个巨型花园ABCD，为了节约材料并种植不同花卉，决定花园一边靠墙，三边用栅栏围住，中间用一段垂直于墙的栅栏隔成两块.已知所用栅栏的总长为60米，墙长为30米，设花园垂直于墙的一边的长为 $\text{[math]}$ 米.
1. （1）若平行于墙的一边长为 $\text{[math]}$ 米，直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的函数关系式及自变量的取值范围；
2. （2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，这个矩形花园的面积最大？最大值为多少？（栅栏占地面积忽略不计）
3. （3）当这个花园的面积不小于288平方米时，试结合函数图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围
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