河南省濮阳市2019届九年级数学中考一模试卷

更新时间：2020-03-26 浏览次数：299 类型：中考模拟

一、单选题

1. 下列各数中，最小的数是（）

A . ﹣2019 B . 2019 C . - $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 猫眼专业版数据显示，截至北京时间2月10日21：00，选择在春节档上映的8部国产电影（《疯狂的外星人》、《飞驰人生》、《新喜剧之王》、《流浪地球》、《神探蒲松龄》《廉政风云》、《小猪佩奇过大年》、《熊出没•原始时代》）总票房已经达到57.82亿元（含服务费），其中《流浪地球》居首.57.82亿用科学记数法表示为（）

A . 5.782×10⁸ B . 57.82×10⁸ C . 5.782×10⁹ D . 0.5782×10¹⁰

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3. 如图所示的几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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4. (2017·金华) 在下列的计算中，正确的是（ )

A . m³+m²=m⁵ B . m⁵÷m²=m³ C . (2m)³=6m³ D . (m+1)² =m²+1

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5. 如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°）按如图所示放置．若∠1＝55°，则∠2的度数为（）

A . 105° B . 110° C . 115° D . 120°

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6. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：

成绩

人数

2

3

2

3

4

1

则这些运动员成绩的中位数、众数分别为

A . 、 B . 、 C . 、 D . 、

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7. 已知关于x的一元二次方程（k-2）x²+2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围为（）

A . B . 且 C . 且 D .

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8. 在一个不透明的纸箱里装有2个红球、1个黄球、1个蓝球，这些球除颜色外完全相同，小明从纸箱里随机摸出1个球，记下颜色后放回，再由小亮随机摸出1个球，则两人摸到的球颜色不同的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB= $\text{[math]}$ ，CD=1，则BE的长是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . 5 B . 6 C . 7 D . 8

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10. 如图，正方形ABCD的边长为10，对角线AC，BD相交于点E，点F是BC上一动点，过点E作EF的垂线，交CD于点G，设BF=x，FG=y，那么下列图象中可能表示y与x的函数关系的是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 计算：2sin30°-2^-1=．

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12. 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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13. 在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=25°，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，以大于、 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧交于M，N两点；②作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接BE，则∠CBE=．

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14. 如图，在Rt△ABC中，AB=2，BC=1．将边BA绕点B顺时针旋转90°得线段BD，再将边CA绕点C顺时针旋转90°得线段CE，连接DE，则图中阴影部分的面积是．

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15. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为或

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三、解答题

16. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

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17. (2019·金台模拟) 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，a＝；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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18. 如图，△ABC内接于⊙O且AB＝AC，延长BC至点D，使CD＝CA，连接AD交⊙O于点E，连接BE、CE．
1. （1）求证：△ABE≌△CDE；
2. （2）填空：①当∠ABC的度数为时，四边形AOCE是菱形；②若AE＝6，EF＝4，DE的长为．
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19. 如图是放在水平地面上的一把椅子的侧面图，椅子高为AC，椅面宽为BE，椅脚高为ED，且AC⊥BE，AC⊥CD，AC∥ED．从点A测得点D、E的俯角分别为64°和53°．已知ED=35cm，求椅子高AC约为多少？
（参考数据：tan53°≈ $\text{[math]}$ ，sin53°≈ $\text{[math]}$ ，tan64°≈2，sin64°≈ $\text{[math]}$ ）

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20. 如图，一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y= $\text{[math]}$ （n为常数，且n≠0）的图象在第二象限交于点C．CD⊥x轴，垂足为D，若OB=2OA=3OD=12．
1. （1）求一次函数与反比例函数的解析式；
2. （2）记两函数图象的另一个交点为E，求△CDE的面积；
3. （3）直接写出不等式kx+b≤ $\text{[math]}$ 的解集．
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21. (2019·遵义模拟) 有大小两种货车，3辆大货车与4辆小货车一次可以运货18吨，2辆大货车与6辆小货车一次可以运货17吨.
1. （1）请问1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运货多少吨？
2. （2）目前有33吨货物需要运输，货运公司拟安排大小货车共计10辆，全部货物一次运完，其中每辆大货车一次运费花费130元，每辆小货车一次运货花费100元，请问货运公司应如何安排车辆最节省费用？
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22. 在菱形 ABCD 中， ∠ABC=60°，点 P 是射线 BD 上一动点，以 AP 为边向右侧作等边 △APE ，点 E 的位置随点 P 的位置变化而变化.
1. （1）如图1，当点 E 在菱形ABCD内部或边上时，连接CE ， BP 与 CE 的数量关系是， CE 与 AD 的位置关系是；
2. （2）当点 E 在菱形ABCD外部时，(1)中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由(选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理).
3. （3）如图4，当点 P 在线段 BD 的延长线上时，连接 BE ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求四边形 ADPE 的面积.
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23. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴是直线x=3，且与x轴相交于A，B两点（B点在A点右侧）与y轴交于C点．
1. （1）求抛物线的解析式和A、B两点的坐标；
2. （2）若点P是抛物线上B、C两点之间的一个动点（不与B、C重合），则是否存在一点P，使△PBC的面积最大．若存在，请求出△PBC的最大面积；若不存在，试说明理由；
3. （3）若M是抛物线上任意一点，过点M作y轴的平行线，交直线BC于点N，当MN=3时，求M点的坐标．
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