陕西省宝鸡市金台区2019年九年级数学中考二模试卷

更新时间：2020-01-03 浏览次数：292 类型：中考模拟

一、单选题

1. (2019九上·长春期末) $\text{[math]}$ 的绝对值是

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. (2017九上·深圳月考) 如图，一个由相同小正方体堆积而成的几何体，该几何体的主视图是（）

A . B . C . D .

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3. (2018·毕节) 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A . 30° B . 50° C . 80° D . 100°

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4. 下列运算中，计算正确的是（　　）

A . （3a²）³＝27a⁶ B . （a²b）³＝a⁵b³ C . x⁶+x²＝x³ D . （a+b）²＝a²+b²

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5. 如图，△ABD是以BD为斜边的等腰直角三角形，△BCD中，∠DBC=90°，∠BCD=60°，DC中点为E，AD与BE的延长线交于点F，则∠AFB的度数为（　　）

A . 30° B . 15° C . 45° D . 25°

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6. 如图，函数y₁＝﹣2x 与 y₂＝ax+3 的图象相交于点 A（m，2），则关于 x 的不等式﹣2x＞ax+3 的解集是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . x＞﹣1 D . x＜﹣1

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7. (2017·三台模拟) 如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为 $\text{[math]}$ ，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（）

A . （3，2） B . （3，1） C . （2，2） D . （4，2）

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8. 如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A在x轴上，顶点B的坐标为（6，4）.若直线l经过点（1，0），且将▱OABC分割成面积相等的两部分，则直线l的函数解析式是（　　）

A . y＝x+1 B . $\text{[math]}$ C . y＝3x﹣3 D . y＝x﹣1

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9. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD⊥BC于D点，且AC＝5，CD＝3，AB＝4 $\text{[math]}$ ，则⊙O的直径等于（　　）

A . $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 5 $\text{[math]}$ D . 7

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10. 若将二次函数y＝x²﹣4x+3的图象绕着点（﹣1，0）旋转180°，得到新的二次函数y＝ax²+bx+c（a≠0），那么c的值为（　　）

A . ﹣15 B . 15 C . 17 D . ﹣17

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二、填空题

11. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集为.

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12. 已知一个正多边形的内角和是外角和的3倍，那么这个正多边形的每个内角是度.

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13. 如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为（﹣3，﹣4），顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝ $\text{[math]}$ （x＜0）的图象经过菱形OABC中心E点，则k的值为.

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14. 如图，正方形ABCD的边长为2 $\text{[math]}$ ，点E为正方形外一个动点，∠AED＝45°，P为AB中点，线段PE的最大值是.

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三、解答题

15. 计算：| $\text{[math]}$ |﹣（π﹣3.14）⁰+tan60°+（ $\text{[math]}$ ）^﹣²+（﹣1）²⁰¹⁹

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$ ＝1.

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17. 已知如图，△ABC中，AB＝AC，用尺规在BC边上求作一点P，使△BPA∽△BAC（保留作图痕迹，不写作法）.

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18. (2019八上·滦南期中) 如图，在△ABC和△ADE中，AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2．求证：BC=DE．

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19. 在“书香校园”活动中，某校为了解学生家庭藏书情况，随机抽取本校部分学生进行调查，并绘制成部分统计图表如下：

类别	家庭藏书m本	学生人数
A	0≤m≤25	20
B	26≤m≤100	a
C	101≤m≤200	50
D	m≥201	66

根据以上信息，解答下列问题：

（1）该调查的样本容量为，a＝；
（2）在扇形统计图中，“A”对应扇形的圆心角为°；
（3）若该校有2000名学生，请估计全校学生中家庭藏书200本以上的人数.

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20. 2018年3月2日，500架无人飞机在西安创业咖啡街区的夜空绽放，西安高新区用“硬科技”打造了最具独特的风景线，2018“西安年，最中国”以一场华丽的视觉盛宴完美收官，当晚，某兴趣爱好者想用手中的无人机测量大雁塔的高度，如图是从大雁塔正南面看到的正视图，兴趣爱好者将无人机上升至离地面185米高大雁塔正东面的F点，此时，他测得F点都塔顶A点的俯视角为30°，同时也测得F点到塔底C点的俯视角为45°，已知塔底边心距OC＝23米，请你帮助该无人机爱好者计算出大雁塔的大体高度（结果精确到0.1米）？（ $\text{[math]}$ ≈1.73， $\text{[math]}$ ≈1.41）.

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21. 为了贯彻落实“精准扶贫”精神，某单位决定运送一批物资到某贫困村，货车自早上8时出发，行驶一段路程后发现未带货物清单，便立即以50km/h的速度回返，与此同时单位派车去送清单，途中相遇拿到清单后，货车又立即掉头并开到目的地，整个过程中，货车距离出发地的路程s（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示.
1. （1）两地相距千米，当货车司机拿到清单时，距出发地千米.
2. （2）试求出途中BC段的函数表达式，并计算出中午12点时，货车离贫困村还有多少千米？
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22. 在阳光体育活动时间，小亮、小莹、小芳和小刚到学校乒乓球室打乒乓球，当时只有一副空球桌，他们只能选两人打第一场.
1. （1）如果确定小亮打第一场，再从其余三人中随机选取一人打第一场，求恰好选中小刚的概率；
2. （2）如果确定小亮做裁判，用“手心”“手背”的方法决定其余三人哪两人打第一场，游戏规则是：三人同时伸“手心、手背”的中的一种手势，如果恰好有两人伸出的手势相同，那么这两人上场，否则重新开始，这三人伸出“手心”或“手背”都是随机的，请用画树状图的方法求小莹和小芳打第一场的概率.
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23. 如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
1. （1）求证：∠BDC=∠A；
2. （2）若CE=4，DE=2，求AD的长.
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24. 在同一直角坐标系中，抛物线C₁：y＝ax²﹣2x﹣3与抛物线C₂：y＝x²+mx+n关于y轴对称，C₂与x轴交于A、B两点，其中点A在点B的左侧.
1. （1）求抛物线C₁ ， C₂的函数表达式；
2. （2）求A、B两点的坐标；
3. （3）在抛物线C₁上是否存在一点P，在抛物线C₂上是否存在一点Q，使得以AB为边，且以A、B、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出P、Q两点的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 问题探究：
1. （1）如图①，已知等边△ABC，边长为4，则△ABC的外接圆的半径长为.
2. （2）如图②，在矩形ABCD中，AB＝4，对角线BD与边BC的夹角为30°，点E在为边BC上且BE＝ $\text{[math]}$ BC，点P是对角线BD上的一个动点，连接PE，PC，求△PEC周长的最小值.
3. （3）为了迎接新年的到来，西安城墙举办了迎新年大型灯光秀表演.其中一个镭射灯距城墙30米，镭射灯发出的两根彩色光线夹角为60°，如图③，若将两根光线（AB，AC）和光线与城墙的两交点的连接的线段（BC）看作一个三角形，记为△ABC，那么该三角形周长有没有最小值？若有，求出最小值，若没有，说明理由.
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