江苏省盐城市东台市2019年数学中考模拟试卷（5月）

更新时间：2020-03-31 浏览次数：262 类型：中考模拟

一、单选题

1. 8的立方根等于（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . $\text{[math]}$

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2. 下列运算中，结果正确的是（）

A . a⁴+a⁴=a⁸ B . a³•a²=a⁵ C . a⁸÷a²=a⁴ D . （-2a²）³=-6a⁶

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3. 使 $\text{[math]}$ 有意义的x的取值范围是（）

A . x＞ $\text{[math]}$ B . x＞- $\text{[math]}$ C . x≥ $\text{[math]}$ D . x≥- $\text{[math]}$

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4. 如图，由5个完全相同的小正方体组合成的几何体，它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. (2018·南充) 如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）

A . 58° B . 60° C . 64° D . 68°

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6. 如图，正方形ABCD的顶点A、D分别在x轴、y轴的正半轴上，若反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过另外两个顶点B、C，且点B（6，n），（0＜n＜6），则k的值为（）

A . 18 B . 12 C . 6 D . 2

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二、填空题

7. $\text{[math]}$ 的倒数是.

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8. 0.0002019用科学记数法可表示为.

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9. (2015八上·平邑期末) 分解因式：a²b﹣b³=．

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10. (2019九上·泗阳期末) 一元二次方程x²﹣2x＝0的两根分别为x₁和x₂ ，则x₁x₂为.

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11. 一个多边形的内角和与外角和之差为720 $\text{[math]}$ ，则这个多边形的边数为.

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12. 已知抛物线y=ax²+bx+c（a＞0）的对称轴是直线x=2，且经过点P（3，1），则a+b+c的值为.

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13. 已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，若P点为线段AB上的任意一点，则P点出现在线段AC上的概率为.

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14. 如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为.

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15. 如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为

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三、解答题

16. 计算： $\text{[math]}$

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17. 解不等式组： $\text{[math]}$ .

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18. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中x满足方程x²-2x-3=0.

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19. 如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，垂足为D.
1. （1）求作∠ABC的平分线，分别交AD，AC于P，Q两点；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
2. （2）在（1）的基础上，过点P画PE∥AC交BC边于E，联结EQ，则四边形APEQ是什么特殊四边形？证明你的结论.
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20. 将分别标有数字3，6，9的三张形状、大小均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.
1. （1）随机地抽取一张，求抽到数字恰好为6的概率；
2. （2）随机地抽取张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，通过列表或画树状图求所组成的两位数恰好是“69”的概率.
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21. 如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A出发沿AB以1cm/s的速度向点B移动；同时，点Q从点B出发沿BC以2cm/s的速度向点C移动，几秒种后△DPQ的面积为31cm²？

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22. 某校开展了为期一周的“新时代文明实践”活动，为了解情况，学生会随机调查了部分学生在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间，并将统计的时间（单位：小时）分成5组，A：0.5≤x＜1，B；1≤x＜1.5，C：1.5≤x＜2，D：2≤x＜2.5，E：2.5≤x＜3，制作成两幅不完整的统计图（如图）.
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）学生会随机调查了名学生.
2. （2）补全频数分布直方图.
3. （3）若全校有900名学生，估计该校在这次活动中“宣传文明礼仪”的时间不少于2小时的学生有多少人？
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23. 共享单车为大众出行提供了方便，如图为单车实物图，如图为单车示意图，AB与地面平行，点A、B、D共线，点D、F、G共线，坐垫C可沿射线BE方向调节.已知，∠ABE=70°，∠EAB=45°，车轮半径为0.3m，BE=0.4m.小明体验后觉得当坐垫C离地面高度为0.9m时骑着比较舒适，求此时CE的长.（结果精确到1cm）参考数据：sin70.≈0.94，cos70.≈0.34，tan70.≈2.75， $\text{[math]}$ ≈1.41

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24. 如图，AB，CD是圆O的直径，AE是圆O的弦，且AE∥CD，过点C的圆O切线与EA的延长线交于点P，连接AC.
1. （1）求证：AC平分∠BAP；
2. （2）求证：PC²=PA•PE；
3. （3）若AE-AP=PC=4，求圆O的半径.
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25. 如图1，在△ABC中，BA=BC，点D，E分别在边BC、AC上，连接DE，且DE=DC.
1. （1）问题发现：若∠ACB=∠ECD=45°，则 $\text{[math]}$ .
2. （2）拓展探究，若∠ACB=∠ECD=30°，将△EDC绕点C按逆时针方向旋转α度（0°＜α＜180°），图2是旋转过程中的某一位置，在此过程中 $\text{[math]}$ 的大小有无变化？如果不变，请求出 $\text{[math]}$ 的值，如果变化，请说明理由.
3. （3）问题解决：若∠ACB=∠ECD=β（0°＜β＜90°），将△EDC旋转到如图3所示的位置时，则 $\text{[math]}$ 的值为.（用含β的式子表示）
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26. 如图，抛物线y=ax²+bx+3的图象经过点A（1，0），B（3，0），交y轴于点C，顶点是D.
1. （1）求抛物线的表达式和顶点D的坐标；
2. （2）在x轴上取点F，在抛物线上取点E，使以点C、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形，求点E的坐标；
3. （3）将此抛物线沿着过点（0，2）且垂直于y轴的直线翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线l：y=- $\text{[math]}$ x-1于点F，以EF为直径作圆在直线l上截得弦MN，求弦MN长度的最大值.
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