辽宁省沈阳市2019届数学中考一模试卷

更新时间：2020-02-06 浏览次数：356 类型：中考模拟

一、单选题

1. 计算 $\text{[math]}$ ，结果是（）

A . a⁵b⁵ B . a⁴b⁵ C . ab⁵ D . a⁵b⁶

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2. (2018·聊城) 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. (2017七下·抚顺期中) 如图，已知直线a、b被直线c所截．若a∥b，∠1=120°，则∠2的度数为（）

A . 50° B . 60° C . 120° D . 130°

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4. (2019·高台模拟) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 的根的情况是（）

A . 有两不相等实数根 B . 有两相等实数根 C . 无实数根 D . 不能确定

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5. (2016八下·市北期中) 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB=30°，则∠AOB的大小为（）

A . 30° B . 60° C . 90° D . 120°

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6. (2018·湖州) 在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax²﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A . a≤﹣1或 $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ≤a＜ $\text{[math]}$ C . a≤ $\text{[math]}$ 或a＞ $\text{[math]}$ D . a≤﹣1或a≥ $\text{[math]}$

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7. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. (2018·武汉) 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（）

A . 3 B . 4 C . 5 D . 6

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9. 七年级(2)班同学根据兴趣分成五个小组，各小组人数分布如图所示，则在扇形图中，第一小组对应的圆心角度数是（）

A . 45° B . 60° C . 72° D . 120°

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10. 如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）

A . ∠ABD=∠ACB B . ∠ADB=∠ABC B． C . AB²=AD•AC D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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11. (2018·怀化) 函数y=kx﹣3与y= $\text{[math]}$ （k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）

A . B . C . D .

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12. (2018·福建) 如图，AB是⊙O的直径，BC与⊙O相切于点B，AC交⊙O于点D，若∠ACB=50°，则∠BOD等于（）

A . 40° B . 50° C . 60° D . 80°

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13. (2018·河北) 尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：

则正确的配对是（）

A . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣Ⅲ B . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ C . ①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣Ⅰ D . ①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ

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二、填空题

14. 分式方程 $\text{[math]}$ 的解是.

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15. 若多项式 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ .

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16. (2018·河南) 不等式组 $\text{[math]}$ 的最小整数解是．

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17. 已知圆锥的底面半径为20，侧面积为600π，则这个圆锥的母线长为.

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18. (2019·朝阳模拟) 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数 $\text{[math]}$ （x＞0）与正比例函数y=kx、 $\text{[math]}$ （k＞1）的图象分别交于点A、B，若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是.

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19. 如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点（不与点A重合），且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到.若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：①点M位置变化，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；②无论点M运动到何处，都有DM= $\text{[math]}$ HM；③无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°.其中正确结论的序号为.

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三、解答题

20. 计算题：
1. （1）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣m﹣n）÷m² ，其中m﹣n＝ $\text{[math]}$ .
2. （2）计算：2sin30°﹣（π﹣ $\text{[math]}$ ）⁰+| $\text{[math]}$ ﹣1|+（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹
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21. (2018九上·西安月考) 如图，有四张背面完全相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将这四张纸牌背面朝上洗匀.
1. （1）从中随机摸出一张，求摸出的牌面图形是中心对称图形的概率；
2. （2）小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张纸牌，不放回，再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形都是轴对称图形小明获胜，否则小亮获胜，这个游戏公平吗?请用列表法(或树状图)说明理由(纸牌用A，B，C，D表示).
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22. 如图，某塔观光层的最外沿点E为蹦极项目的起跳点，已知点E离塔的中轴线AB的距离OE为10米，塔高AB为123米(AB垂直地面BC)，在地面C处测得点E的仰角α＝45°，从点C沿CB方向前行40米到达D点，在D处测得塔尖A的仰角β＝60°，求点E离地面的高度EF.(结果精确到1米，参考数据 $\text{[math]}$ ≈1.4， $\text{[math]}$ ≈1.7)

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23. 如图，以AB为直径的⊙O外接于△ABC ，过A点的切线AP与BC的延长线交于点P ， ∠APB的平分线分别交AB ， AC于点D ， E ，其中AE ， BD（AE＜BD）的长是一元二次方程x²﹣5x+6=0的两个实数根.
1. （1）求证：PA•BD=PB•AE；
2. （2）在线段BC上是否存在一点M ，使得四边形ADME是菱形？若存在，请给予证明，并求其面积；若不存在，说明理由.
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24. 如图，在△ABC中，AB=7.5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ .动点P从A点出发，沿AB方向以每秒5个单位长度的速度向B点匀速运动，动点Q从C点同时出发，以相同的速度沿CA方向向A点匀速运动，当点P运动到B点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正△PQM（P、Q、M按逆时针排序），以QC为边在AC上方作正△QCN，设点P运动时间为t秒.
1. （1）求cosA的值；
2. （2）当△PQM与△QCN的面积满足S_△_PQM= $\text{[math]}$ S_△_QCN时，求t的值；
3. （3）当t为何值时，△PQM的某个顶点（Q点除外）落在△QCN的边上.
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25. 为响应荆州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边靠墙，可利用的墙长不超过18m，另外三边由36m长的栅栏围成.设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=xm，面积为ym²（如图）.
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）若矩形空地的面积为160m² ，求x的值；
3. （3）若该单位用8600元购买了甲、乙、丙三种绿色植物共400棵（每种植物的单价和每棵栽种的合理用地面积如下表）.问丙种植物最多可以购买多少棵？此时，这批植物可以全部栽种到这块空地上吗？请说明理由.
  
  甲
  
  乙
  
  丙
  
  单价（元/棵）
  
  14
  
  16
  
  28
  
  合理用地（m²/棵）
  
  0.4
  
  1
  
  0.4
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26. (2018·衡阳) 如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段AB上一动点，过点P作PC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点C，交抛物线于点D．
1. （1）若抛物线的解析式为 $\text{[math]}$ ，设其顶点为M，其对称轴交AB于点N．
  ①求点M、N的坐标；
  
  ②是否存在点P，使四边形MNPD为菱形？并说明理由；
2. （2）当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得以B、P、D为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ AOB相似？若存在，求出满足条件的抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．
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