河南省焦作市2019届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2020-02-12 浏览次数：191 类型：期末考试

一、单选题

1. 下列命题正确的是（）

A . 对角线互相垂直的四边形是菱形 B . 一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形 C . 对角线相等的四边形是矩形 D . 对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形

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2. (2019九上·西城期中) 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表。由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5m的大视力表制作一个测试距离为3m的小视力表。如图，如果大视力表中“E”的高度为3.5cm，那么小视力表中相应“E”的高度是（）

A . 2.1cm B . 2.5cm C . 2.3cm D . 3cm

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3. (2019·西安模拟) 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则cosA的值是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，Rt△AOB的一条直角边OA在 $\text{[math]}$ 轴上，且 $\text{[math]}$ .若某反比例函数图象的一支经过点B，则该反比例函数的解析式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或右转。如果这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个不相等的实数根，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$

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7. 矩形的一个角的平分线分矩形的一边长为1cm和3cm两部分，则这个矩形的面积是（）

A . 4cm² B . 6cm² C . 12cm² D . 4cm²或12cm²

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8. 如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0).以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C.设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）

A . - $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如果 $\text{[math]}$ ，那么锐角∠A的度数为（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 如图所示的四棱柱的主视图为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

11. 一元二次方程x²=(-4)²的解为 .

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12. (2019八下·泰兴期中) 菱形ABCD的周长为52cm，一条对角线的长为24cm，则该菱形的面积为cm² ．

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13. 已知点A（-2， $\text{[math]}$ ），B（1， $\text{[math]}$ ），C（3， $\text{[math]}$ ）都在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 间的大小关系为.（用“ $\text{[math]}$ ”连接）

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14. 如图，D，E分别是△ABC的边AB和AC上的动点，且DE∥BC，当DE把△ABC的面积分成1：3的两部分时， $\text{[math]}$ 的值为.

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15. 在一个不透明的盒子中装有红、黄、蓝三种除颜色外完全相同的小球，其中红球6个，黄球10个，篮球 $\text{[math]}$ 个。若每次将球充分搅匀后，随机摸出一个小球记下颜色后放回盒子里。经过大量的重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在30％左右，则 $\text{[math]}$ 的值约为.

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三、解答题

16. 解下列方程.
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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17. 有两个信封，每个信封内各装有四张完全相同的卡片，其中一个信封内的四张卡片上分别写有1，2，3，4四个数，另一个信封内的四张卡片上分别写有5，6，7，8四个数.甲，乙两人商定了一个游戏，规则是：从这两个信封中各随机抽取一张卡片，然后把卡片上的两个数相乘，如果得到的积大于16，则甲获胜，否则乙获胜.
1. （1）请你通过列表（或画树状图）计算甲获胜的概率；
2. （2）你认为这个游戏公平吗？为什么？
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18. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC的垂直平分线EF交AC于点D，交AB于点F，且CE=BF.
1. （1）求证：四边形AECF是菱形；
2. （2）当∠BAC的度数为多少时，四边形AECF是正方形.
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19. 如图，路灯P距地面8m（即图中OP为8m），身高1.6m的小明从点A处沿AO所在直线行走14m到达点B，求影长BD比AC缩短了多少米？

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20. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A、B两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，过点B作BC $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 轴于点C，点O是线段DC的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
1. （1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
2. （2）直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ .
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21. 某花卉种植基地准备围建一个面积为100平方米的矩形苗圃园园种植玫瑰花，其中一边靠墙，另外三边用29米长的篱笆围成.已知墙长为18米，为方便进入，在墙的对面留出1米宽的门（如图所示），求这个苗圃园垂直于墙的一边长为多少米？

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22. 一货轮在A处测得灯塔P在货轮的北偏西23°的方向上，随后货轮以80海里/时的速度按北偏东30°的方向航行，1小时后到达B处，此时又测得灯塔P在货轮的北偏西68°的方向上，求此时货轮距灯塔P的距离PB.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

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23.
1. （1）问题发现：如图①，
  
  正方形AEFG的两边分别在正方形ABCD的边AB和AD上，连接CF.
  
  ①写出线段CF与DG的数量关系；
  
  ②写出直线CF与DG所夹锐角的度数.
2. （2）拓展探究：
  如图②，
  
  将正方形AEFG绕点A逆时针旋转，在旋转的过程中，（1）中的结论是否仍然成立，请利用图②进行说明.
3. （3）问题解决
  如图③，
  
  △ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，O为AC的中点.若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D的运动过程中，线段OE的长的最小值.（直接写出结果）
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