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2017年北京市平谷区中考数学一模试卷

更新时间:2017-07-31 浏览次数:1159 类型:中考模拟
一、<b >选择题</b>
  • 1. 为解决“最后一公里”的交通接驳问题,平谷区投放了大量公租自行车供市民使用.据统计,目前我区共有公租自行车3 500辆.将3 500用科学记数法表示应为(   )

    A . 0.35×104 B . 3.5×103 C . 3.5×102 D . 35×102
  • 2. 把一个边长为1的正方形如图所示放在数轴上,以正方形的对角线为半径画弧交数轴于点A,则点A对应的数是(   )

    A . 1 B . C . D . 2
  • 3. 如图是某几何体从不同角度看到的图形,这个几何体是(   )

    A . 圆锥 B . 圆柱 C . 正三棱柱 D . 三棱锥
  • 4. 如果x+y=4,那么代数式 的值是(   )
    A . ﹣2 B . 2 C . D .
  • 5. 下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是(   )

    A . B . C . D .
  • 6. 某商场一楼与二楼之间的手扶电梯如图所示.其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线,∠ABC=150°,BC的长是8m,则乘电梯从点B到点C上升的高度h是(   )

    A . 4 m B . 8m C . m D . 4m
  • 7. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的数学问题:“今有凫(凫:野鸭)起南海,七日至北海;雁起北海,九日至南海.今凫雁俱起,问何日相逢?”意思是:野鸭从南海起飞,7天飞到北海;大雁从北海起飞,9天飞到南海.野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过几天相遇.设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞,经过x天相遇,根据题意,下面所列方程正确的是(   )

    A . (9﹣7)x=1 B . (9+7)x=1 C . + )x=1 D . )x=1
  • 8. 如图,是利用平面直角坐标系画出的天安门广场的平面示意图,若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向,表示国旗杆的点的坐标为(0,2.5),表示中国国家博物馆的点的坐标为(4,1),则表示下列建筑的点的坐标正确的是(   )

    A . 天安门(0,4) B . 人民大会堂(﹣4,1) C . 毛主席纪念堂(﹣1,﹣3) D . 正阳门(0,﹣5)
  • 9. 1﹣7月份,某种蔬菜每斤的进价与每斤的售价的信息如图所示,则出售该种蔬菜每斤利润最大的月份是(   )

    A . 3月份 B . 4月份 C . 5月份 D . 6月份
  • 10.

    AQI是空气质量指数(Air Quality Index)的简称,是描述空气质量状况的指数.其数值越大说明空气污染状况越严重,对人体的健康危害也就越大.AQI共分六级,空气污染指数为0﹣50一级优,51﹣100二级良,101﹣150三级轻度污染,151﹣200四级中度污染,201﹣300五级重度污染,大于300六级严重污染.小明查阅了2015年和2016年某市全年的AQI指数,并绘制了如下统计图,并得出以下结论:①2016年重度污染的天数比2015年有所减少;②2016年空气质量优良的天数比2015年有所增加;③2015年和2016年AQI指数的中位数都集中在51﹣100这一档中;④2016年中度污染的天数比2015年多13天.以上结论正确的是(   )

    A . ①③ B . ①④ C . ②③ D . ②④
二、<b >填空题</b>
  • 11. 如果分式 的值为0,那么x的值是
  • 12. 如图,一个正方形被分成两个正方形和两个一模一样的矩形,请根据图形,写出一个含有a,b的正确的等式

  • 13. 请写出一个在各自象限内,y的值随x值的增大而增大的反比例函数表达式
  • 14. 一个猜想是否正确,科学家们要经过反复的论证.表是几位科学家“掷硬币”的实验数据:

    实验者

    德•摩根

    蒲丰

    费勒

    皮尔逊

    罗曼诺夫斯基

    掷币次数

    6 140

    4 040

    10 000

    36 000

    80 640

    出现“正面朝上”的次数

    3 109

    2 048

    4 979

    18 031

    39 699

    频率

    0.506

    0.507

    0.498

    0.501

    0.492

    请根据以上数据,估计硬币出现“正面朝上”的概率为(精确到0.01).

  • 15. 如图,圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后,在地面上形成阴影(圆形).已知灯泡距离地面2.4m,桌面距离地面0.8m(桌面厚度不计算),若桌面的面积是1.2m2 , 则地面上的阴影面积是 m2

  • 16. 小米是一个爱动脑筋的孩子,他用如下方法作∠AOB的角平分线:

    作法:如图,

    ⑴在射线OA上任取一点C,过点C作CD∥OB;

    ⑵以点C为圆心,CO的长为半径作弧,交CD于点E;

    ⑶作射线OE.

    所以射线OE就是∠AOB的角平分线.请回答:小米的作图依据是

三、<b >解答题</b>
  • 17. 计算:|1﹣ |﹣ +2cos30°﹣20170
  • 18. 解不等式组 并写出它的所有非负整数解.
  • 19. 如图,在矩形ABCD中,点E是BC上一点,且DE=DA,AF⊥DE于F,求证:AF=CD.

  • 20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣(m+2)x+2m=0.
    1. (1) 求证:方程总有两个实数根;
    2. (2) 当m=2时,求方程的两个根.
  • 21. 在平面直角坐标xOy中,直线y=kx+1(k≠0)与双曲线y= (m≠0)的一个交点为A(﹣2,3),与x轴交于点B.

    1. (1) 求m的值和点B的坐标;
    2. (2) 点P在y轴上,点P到直线y=kx+1(k≠0)的距离为 ,直接写出点P的坐标.
  • 22. 随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行.某自行车厂生产的某型号自行车去年销售总额为8万元.今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元.若该型号车的销售数量与去年相同,那么今年的销售总额将比去年减少10%,求该型号自行车去年每辆售价多少元?
  • 23. 如图,在△ABC中,BD平分∠ABC交AC于D,EF垂直平分BD,分别交AB,BC,BD于E,F,G,连接DE,DF.

    1. (1) 求证:DE=DF;
    2. (2) 若∠ABC=30°,∠C=45°,DE=4,求CF的长.
  • 24. 阅读以下材料:

    2017年1月28日至2月1日农历正月初一至初五,平谷区政府在占地面积6万平方米的琴湖公园举办主题为“逛平谷庙会乐百姓生活”的平谷区首届春节庙会.

    本次庙会共设置了文艺展演区、非遗展示互动区、特色商品区、儿童娱乐游艺区、特色美食区等五个不同主题的展区.展区总面积1720平方米.文艺展演区占地面积600平方米,占展区总面积的34.9%;非遗展示区占地190平方米,占展区总面积的11.0%;特色商品区占地面积是文艺展演区的一半,占展区总面积的17.4%;特色美食区占地200平方米,占展区总面积的11.6%;还有孩子们喜爱的儿童娱乐游艺区.

    此次庙会本着弘扬、挖掘、展示平谷春节及民俗文化,以京津冀不同地域的特色文化为出发点,全面展示平谷风土人情及津冀人文特色.大年初一,来自全国各地的约3.2万人踏着新春的脚步,揭开了首届平谷庙会的帷幕.大年初二尽管天气寒冷,市民逛庙会热情不减,又约有4.3万人次参观了庙会,品尝特色美食,观看绿都古韵、秧歌表演、天桥绝活,一路猜灯谜、赏图片展,场面火爆.琳琅满目的泥塑、木版画、剪纸、年画等民俗作品也让游客爱不释手,纷纷购买.大年初三,单日接待游客约4万人次,大年初四风和日丽的天气让庙会进入游园高峰,单日接待量较前日增长了约50%.大年初五,活动进入尾声,但庙会现场仍然人头攒动,仍约有5.5万人次来园参观.

    1. (1) 直接写出扇形统计图中m的值;
    2. (2) 初四这天,庙会接待游客量约万人次;
    3. (3) 请用统计图或统计表,将庙会期间每日接待游客的人数表示出来.
  • 25. 如图,⊙O为等腰三角形ABC的外接圆,AB=AC.AD是⊙O的直径,切线DE与AC的延长线相交于点E.

    1. (1) 求证:DE∥BC;
    2. (2) 若DF=n,∠BAC=2a,写出求CE长的思路.
  • 26. 有这样一个问题:探究函数y=﹣ +|x|的图象与性质.

    小军根据学习函数的经验,对函数y=﹣ +|x|的图象与性质进行了探究.

    下面是小军的探究过程,请补充完整:

    1. (1) 函数y=﹣ +|x|的自变量x的取值范围是
    2. (2) 表是y与x的几组对应值

      x

      ﹣2

      ﹣1.9

      ﹣1.5

      ﹣1

      ﹣0.5

      0

      1

      2

      3

      4

      y

      2

      1.60

      0.80

      0

      ﹣0.72

      ﹣1.41

      ﹣0.37

      0

      0.76

      1.55

      在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点,根据描出的点,画出该函数的图象;

    3. (3) 观察图象,函数的最小值是
    4. (4) 进一步探究,结合函数的图象,写出该函数的一条性质(函数最小值除外):
  • 27. 直线y=﹣3x+3与x轴、y轴分别父于A、B两点,点A关于直线x=﹣1的对称点为点C.

    1. (1) 求点C的坐标;
    2. (2) 若抛物线y=mx2+nx﹣3m(m≠0)经过A、B、C三点,求抛物线的表达式;
    3. (3) 若抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过A,B两点,且顶点在第二象限.抛物线与线段AC有两个公共点,求a的取值范围.
  • 28.

    在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是BC边的中点,作射线DE,与边AB交于点E,射线DE绕点D顺时针旋转120°,与直线AC交于点F.

    1. (1) 依题意将图1补全;

    2. (2) 小华通过观察、实验提出猜想:在点E运动的过程中,始终有DE=DF.小华把这个猜想与同学们进行交流,通过讨论,形成了证明该猜想的几种想法:

      想法1:由点D是BC边的中点,通过构造一边的平行线,利用全等三角形,可证DE=DF;

      想法2:利用等边三角形的对称性,作点E关于线段AD的对称点P,由∠BAC与∠EDF互补,可得∠AED与∠AFD互补,由等角对等边,可证DE=DF;

      想法3:由等腰三角形三线合一,可得AD是∠BAC的角平分线,由角平分线定理,构造点D到AB,AC的高,利用全等三角形,可证DE=DF….

      请你参考上面的想法,帮助小华证明DE=DF(选一种方法即可);

    3. (3) 在点E运动的过程中,直接写出BE,CF,AB之间的数量关系.

  • 29. 在平面直角坐标系中,点Q为坐标系上任意一点,某图形上的所有点在∠Q的内部(含角的边),这时我们把∠Q的最小角叫做该图形的视角.如图1,矩形ABCD,作射线OA,OB,则称∠AOB为矩形ABCD的视角.

    1. (1) 如图1,矩形ABCD,A(﹣ ,1),B( ,1),C( ,3),D(﹣ ,3),直接写出视角∠AOB的度数;

    2. (2) 在(1)的条件下,在射线CB上有一点Q,使得矩形ABCD的视角∠AQB=60°,求点Q的坐标;
    3. (3) 如图2,⊙P的半径为1,点P(1, ),点Q在x轴上,且⊙P的视角∠EQF的度数大于60°,若Q(a,0),求a的取值范围.

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