云南省保山市2020届九年级上学期数学期中考试试卷

更新时间：2019-12-22 浏览次数：296 类型：期中考试

一、单选题

1. (2016·福田模拟) 民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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2. 已知⊙O的半径为5cm，如果圆心O到直线l的距离为5.5cm，那么直线l和⊙O的位置关系是（）

A . 相离 B . 相切 C . 相交 D . 相交或相离

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3. 下列一元二次方程中，没有实数根的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线AB是⊙O的切线，点C为切点，OD∥AB交⊙O于点D，点E在⊙O上，连接OC，EC，ED，则∠CED的度数为（）

A . 30° B . 35° C . 40° D . 45°

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5. (2017·和平模拟) 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转30°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠B的度数是（）

A . 40° B . 35° C . 30° D . 15°

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6. 如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面圆的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）

A . $\text{[math]}$ 元 B . $\text{[math]}$ 元 C . $\text{[math]}$ 元 D . $\text{[math]}$ 元

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7. 勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉，生活中到处可见黄金分割的美.如图，点 $\text{[math]}$ 将线段 $\text{[math]}$ 分成 $\text{[math]}$ 两部分，且 $\text{[math]}$ ，如果 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点.若 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的黄金分割点， $\text{[math]}$ ，则分割后较短线段长为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8.
如图所示的抛物线是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象，则下列结论：①abc＞0；②b+2a=0；③抛物线与x轴的另一个交点为（4，0）；④a+c＞b；⑤3a+c＜0．其中正确的结论有（　　）

A . 5个 B . 4个 C . 3个 D . 2个

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二、填空题

9. (2015九上·盘锦期末) 一元二次方程x²=3x的解是：．

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10. 如图，点A，B，C是⊙O上的点，OA=AB，则∠C的度数为.

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11. 已知 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ .

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12. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ，则该二次函数的对称轴为.

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13. 正三角形 $\text{[math]}$ 内接于⊙ $\text{[math]}$ ，⊙ $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，则这个正三角形的面积为.

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14. 如图大半圆 $\text{[math]}$ 与小半圆O₁相切于点 $\text{[math]}$ ，大半圆的弦 $\text{[math]}$ 与小半圆相切于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则阴影部分的面积为.（结果保留 $\text{[math]}$ ）

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三、解答题

15. 用适当的方法解下列一元二次方程：
1. （1） $\text{[math]}$
2. （2） $\text{[math]}$
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16. 如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，4），B（1，1），C（4，3）.
1. （1）请画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁；并写出A₁、B₁、C₁三点的坐标.
2. （2）求出（1）中C点旋转到C₁点所经过的路径长（结果保留π）.
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17. (2018·北京) 关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ．
1. （1）当 $\text{[math]}$ 时，利用根的判别式判断方程根的情况；
2. （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值，并求此时方程的根．
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18. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m².
1. （1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
2. （2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大.
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19. 如图，AB是⊙O的直径，点C、D为半圆O的三等分点，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E.
1. （1）求证：CE为⊙O的切线；
2. （2）判断四边形AOCD的形状，并说明理由.
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20. (2018九上·徐闻期中) 四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．
1. （1）求证：△ADE≌△ABF；
2. （2）填空：△ABF可以由△ADE绕旋转中心点，按顺时针方向旋转度得到；
3. （3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．
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21. 小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆，售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是20元.调研发现：
①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元，每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；

②花卉的平均每盆利润始终不变.

小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加 $\text{[math]}$ 盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （单位：元）
1. （1）用含 $\text{[math]}$ 的代数式分别表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
2. （2）当 $\text{[math]}$ 取何值时，第二期培植的盆录与花卉售完后获得的总利润 $\text{[math]}$ 最大，最大总利润是多少？
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22. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点.
1. （1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；
2. （2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标.
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23. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O(0，0)，点A( $\text{[math]}$ ，0)与点B(0，－ $\text{[math]}$ )，点D在劣弧 $\text{[math]}$ 上，连结BD交x轴于点C，且∠COD＝∠CBO.
1. （1）求⊙M的半径；
2. （2）求证：BD平分∠ABO；
3. （3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标.
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