初中数学北师大版九年级下学期第一章 1.5 三角函数的应用

更新时间：2019-12-04 浏览次数：294 类型：同步测试

一、单选题

1. (2019·温州) 某简易房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，则坡屋顶上弦杆AB的长为（）

A . $\text{[math]}$ 米 B . $\text{[math]}$ 米 C . $\text{[math]}$ 米 D . $\text{[math]}$ 米

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2. (2019·杭州) 如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边（OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内）.已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）

A . asinx+bsinx B . acosx+bcosx C . asinx+bcosx. D . acosx+bsinx

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3. (2019九上·德清期末) 一架5米长的梯子斜靠在墙上，测得它与地面的夹角为40°，则梯子底端到墙角的距离为（）

A . 5cos40°米 B . 5sin40°米 C . 米 D . 米

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4. (2019·建华模拟) 如图，为了加快开凿隧道的施工进度，要在小山的两端同时施工.在 $\text{[math]}$ 上找一点 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ ，要使 $\text{[math]}$ 成一直线，那么开挖点 $\text{[math]}$ 离点 $\text{[math]}$ 的距离是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

5. (2019九下·南宁月考) 如图，小明为了测量校园里旗杆AB的高度，将测角仪CD竖直放在距旗杆底部B点6m的位置，在D处测得旗杆顶端A的仰角为53°，若测角仪的高度是1.5m，则旗杆AB的高度约为m．（精确到0.1m．参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

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三、解答题

6. (2019·盘锦) 如图，池塘边一棵垂直于水面BM的笔直大树AB在点C处折断，AC部分倒下，点A与水面上的点E重合，部分沉入水中后，点A与水中的点F重合，CF交水面于点D，DF＝2m，∠CEB＝30°，∠CDB＝45°，求CB部分的高度.（精确到0.1m.参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.41， $\text{[math]}$ ≈1.73）

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7. (2019·甘肃) 为了保证人们上下楼的安全，楼梯踏步的宽度和高度都要加以限制.中小学楼梯宽度的范围是260mm～300mm含（300mm），高度的范围是120mm～150mm（含150mm）.如图是某中学的楼梯扶手的截面示意图，测量结果如下：AB，CD分别垂直平分踏步EF，GH，各踏步互相平行，AB＝CD，AC＝900mm，∠ACD＝65°，试问该中学楼梯踏步的宽度和高度是否符合规定.（结果精确到1mm，参考数据：sin65°≈0.906，cos65°≈0.423）

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8. (2019·台州) 图1是一辆在平地上滑行的滑板车，图2是其示意图，已知车杆AB长92cm，车杆与脚踏板所成的角∠ABC=70°，前后轮子的半径均为6cm，求把手A离地面的高度（结果保留小数点后一位：参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75）

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9. (2019九下·未央月考) 如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 $\text{[math]}$ 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。

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10. (2019九上·射阳期末) 如图，从A地到B地的公路需要经过C地，图中AC=10千米，∠CAB=25°，∠CBA=37°。因城市规划的需要，将在A，B两地之间修建一条笔直的公路。
1. （1）求改直后的公路AB的长；
2. （2）问：公路改造后比原来缩短了多少千米？
  （sin25°≈0.42，cos25°≈0.91，sin37°≈0.60，tan37°≈0.75）
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