陕西省西安未央区2018-2019学年九年级下学期数学第一次...

更新时间：2019-04-16 浏览次数：470 类型：月考试卷

一、选择题：（共10小题，每小题3分，计30分.每小题只有一个选项符合题意）

1. -2019的相反数是（）

A . -2019 B . 2019 C . - D .

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2. 一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体可能是（）

A . 圆柱 B . 三棱柱 C . 长方体 D . 四棱锥

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3. (2018·南宁) 下列运算正确的是（）

A . a（a+1）=a²+1 B . （a²）³=a⁵ C . 3a²+a=4a³ D . a⁵÷a²=a³

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4. 如图所示，直线a∥b，∠1=35°，∠2=90°.则∠3的度数（）

A . 125° B . 135° C . 145° D . 155°

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5. 如图，在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点.A（3，0），B(3，1），C（0，1），将△OAB沿直线OB折叠，使得点A落在点D处，OD与BC交于点E，则OD所在直线的解析式为（）

A . B . C . D .

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6. 如图，△ABC中，D，E分别为AC，BC边上的点，AB∥DE，CF为AB边上的中线，若AD=5，CD=3，DE-4，则BF的长为（）

A . B . C . D .

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7. 如图，在平面直角坐标系中，直线：l₁： $\text{[math]}$ 与直线l₂交点的横坐标为2，将直线l₁沿y轴向下平移4个单位长度，得到直线l₃ ，直线l₃与y轴交于点B，与直线l₂交于点C，点C的纵坐标为-2，则直线l₂与y轴的交点坐标为（）

A . （0，8) B . (0，2) C . （0，4） D . （0，6）

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8. 如图，E是边长为4的正方形ABCD的对角线BD上一点，且BE=BC.P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BD于点R，则PQ+PR的值是（）”

A . 2 B . 2 C . 2 D .

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9. 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，以C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，连接CD，则∠ACD（）

A . 10° B . 15° C . 20° D . 25°

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10. 在抛物线y=ax²-2ax-3a上有（-0.5,y₁）、B（2,y₂）和C（3,y₃）三点,若抛物线与y轴的交点在正半轴上，则y₁、y₂和y₃的大小关系为（）

A . y₃<y₁<y₂ B . y₃<y₂<y₁ C . y₂<y₁<y₃ D . y₁<y₂<y₃

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二、填空题：（共4小题，每小题3分，计12分）

11. 比较大小； $\text{[math]}$ 0（填“<”、”=”或“>”）

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12. 如图，在正五边形ABCDE中，连接BE，则∠ABE的度数为

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13. 如图，在△AOB中，∠AOB=90°，点4的坐标为（2，1)，BO=2 $\text{[math]}$ ，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点B，则k的值为

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14. 如图，在Rt△ABC中.∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点P为BC上任意一点，连接PA，以PA、PC为邻边作平行四边形PAQC，连接PQ.则PQ的最小值为

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三、解答题：（共11小题，计78分,解答应写出过程）

15. 计算： $\text{[math]}$

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16. 解分式方程： $\text{[math]}$

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17. 如图，点P是⊙O外一点，请用尺规过点P作⊙O的切线PA、PB，切点分别为A、B(不写画法，保留作图痕迹）。

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18. 如图.在 $\text{[math]}$ ABCD中，已知E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF、AC.求证：AC=BF。

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19. 如图，“精准扶贫”是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮点，某校随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解.根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关信息，解答下列问题：
1. （1）本次活动共调查了名学生；图1中，B区域的圆心角度数是；在抽取的学生中调查结果的中位数落在区域
2. （2）补全条形统计图.
3. （3）若该校有1200名学生，请估算该校不是“了解很多”的学生人数.
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20. 如图所示，A、B、C为三个村庄，AB、BC、AD为公路，CD为河宽，现在要从D处开始铺设通往村庄C的一条地下电缆，A、C、D三点共线，经测量得，BC=6 $\text{[math]}$ 千米，AD=4千米，∠A=60°，∠BCA=45°，请求出河宽CD的长（结果保留根号）。

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21. 某学校计划购进A.B两种树木共100棵进行校园绿化升级，经市场调查：购买A种树木2棵.B种树木5棵，共需600元；购买A种树木3棵.B种树木1棵.共需380元。
1. （1）求A种，B种树木每棵各多少元?
2. （2）因布局需要，购买种树木的数量不少于B种树木数量的3倍.学校与中标公司签订的合同中规定：在市场价格不变的情况下（不考虑其他因素），实际付款总金额按市场价九折优惠，请设计一种购买树木的方案，使实际所花费用最省，并求出最省的费用.
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22. 小刚、小涛两名同学做游戏，游戏规则是：一个不透明的文具袋中，装有型号完全相同的3支红笔和2支黑笔，两人先后从袋中取出一支笔（不放回).若两人所取笔的颜色相同，则小刚胜；否则，小涛胜。
1. （1）若小刚先取，求小刚取到红笔的概率
2. （2）该游戏是否公平，若不公平，你认为对谁有利?请用列表或面树状图说明理由.
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23. 如图，AB为⊙O的直径，直线CD切⊙O于点D，AM⊥CD于点M，连接AD、BD.
1. （1）求证：∠ADC=∠ABD；
2. （2）若AD=2 $\text{[math]}$ . ⊙O的半径为3.求DM的长。
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24. 如图，抛物线y=x²+bx+c与x轴交于点A和B（3，0），与轴交于点C(0，3）.
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）若点M是抛物线上在轴下方的动点，过M作MN∥y轴交直线BC于点N.求线段MN的最大值；
3. （3） E是抛物线对称轴上一点，F是抛物线上一点，是否存在以A，B，E，F为顶点的四边形是平行四边形?若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由.
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25. 如图
1. （1）问题发现：
  如图①，点A和点B均在⊙O上，且∠AOB=90°，点P和点Q均在射线AM上，若∠APB=45°，则点P与⊙O的位置关系是；若∠AQB<45°，则点Q与Oo的位置关系是
2. （2）问题解决：如图②所示，四边形ABCD中，AB⊥BC，AD⊥DC，∠DAB=135°，且AB=1，AD=2 $\text{[math]}$ ，点P是BC边上任意一点。当∠APD=45°时，求BP的长度；
3. （3）是否存在点P，使得∠APD最大?若存在，请说明理由，并求出BP的长度；若不存在，也请说明理由.
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