2017年云南省昆明市五华区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：843 类型：中考模拟

一、填空题

1. (2017七上·宜兴期末) ﹣2017的相反数是．

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2. (2017·高安模拟) 分解因式：a³﹣16a=．

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3. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是．

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4. 若关于x的一元二次方程x²+3x﹣k=0有两个相等的实数根，则k的值是．

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5. 小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为30cm，面积为300πcm² ，则这个圣诞帽的底面半径为 cm．

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6. (2017八下·河东期中) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD= $\text{[math]}$ BD，连接DM、DN、MN．若AB=6，则DN=．

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二、选择题

7. 要使式子 $\text{[math]}$ 有意义，则x的取值范围是（）

A . x＞1 B . x＞﹣1 C . x≥1 D . x≥﹣1

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8. (2017·环翠模拟) 图中三视图对应的正三棱柱是（）

A . B . C . D .

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9. 下列运算正确的是（）

A . a²+a²=a⁴ B . （﹣b²）³=﹣b⁶ C . 2x•2x²=2x³ D . （m﹣n）²=m²﹣n²

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10. 为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行调查，下表是这10户居民2016年4月份用电量的调查结果：
居民（户）
1
2
3
4
月用电量（度/户）
30
42
50
51
那么关于这10户居民月用电量的说法错误的是（）

A . 中位数是50 B . 众数是51 C . 平均数是46.8 D . 方差是42

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11. (2016九上·朝阳期中) 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不一定相似的是（）

A . B . C . D .

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12. 已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：
①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；
③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；
⑤当x＜0时，y随x增大而增大
其中正确的结论有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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13.
阅读理解：如图①所示，在平面内选一定点O，引一条有方向的射线ON，再选定一个单位长度，那么平面上任一点M的位置可由OM的长度m与∠MON的度数θ确定，有序数对（m，θ）称为M点的“极坐标”，这样建立的坐标系称为“极坐标系”．
应用：在图②的极坐标系下，如果正六边形的边长为2，有一边OA在射线ON上，则正六边形的顶点C的极坐标应记为（）

A . （4，60°） B . （4，45°） C . （2 $\text{[math]}$ ，60°） D . （2 $\text{[math]}$ ，50°）

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三、解答题

14. 计算：﹣|﹣1|+ $\text{[math]}$ •cos30°﹣（﹣ $\text{[math]}$ ）^﹣2+（π﹣3.14）⁰ ．

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15. 如图，在△ABC和△CED中，AB//CD，AB=CE，AC=CD．求证：∠B=∠E．

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16. 某学校为了解学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目最喜爱的情况，随机调查了若干名学生，根据调查数据进行整理，绘制了如下的不完整统计图．
请你根据以上的信息，回答下列问题：
1. （1）本次共调查了名学生，其中最喜爱戏曲的有人；在扇形统计图中，最喜爱体育的对应扇形的圆心角大小是．
2. （2）根据以上统计分析，估计该校2000名学生中最喜爱新闻的人数．
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17.
1. （1）如图1所示，平行四边形纸片ABCD中，AD=5，S_▱_ABCD=15，过点A作AE⊥BC，垂足为E，沿AE剪下△ABE，将它平移至△DCE′的位置，拼成四边形AEE′D，则四边形AEE′D是形．
2. （2）如图2所示，在（1）中的四边形纸片AEE′D中，在EE′上取一点F，使EF=4，剪下△AEF，将它平移至△DE′F′的位置，拼成四边形AFF′D．
  ①求证：四边形AFF′D是菱形；
  ②求四边形AFF′D两条对角线的长．
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18. (2016八上·东营期中) 东营市某学校2015年在商场购买甲、乙两种不同足球，购买甲种足球共花费2000元，购买乙种足球共花费1400元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍，且购买一个乙种足球比购买一个甲种足球多花20元．
1. （1）求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；
2. （2） 2016年为响应习总书记“足球进校园”的号召，这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个，恰逢该商场对两种足球的售价进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了10%，乙种足球售价比第一次购买时降低了10%，如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2900元，那么这所学校最多可购买多少个乙种足球？
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19. 甲、乙两人进行摸排游戏，现有三张形状大小完全相同的牌，正面分别标有数字2，3，5，将三张牌背面朝上，洗匀后放在桌子上．
1. （1）甲从中随机抽取一张牌，记录数字后放回洗匀，乙再随机抽取一张．请用列表法或画树状图的方法写出所有可能的结果；
2. （2）若两人抽取的数字和为2的倍数，则甲获胜；若抽取的数字和为5的倍数，则乙获胜．这个游戏公平吗？请用概率的知识加以解释．
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20. 如图所示，CD是⊙O的弦，AB是⊙O的直径，且CD//AB，连接AC，AD，OD，其中AC=CD，过点B的切线交CD的延长线于E．
1. （1）求证：DA平分∠CDO；
2. （2）若AB=12，求图中阴影部分图形的周长（结果精确到1，参考数据：π=3.1， $\text{[math]}$ =1.4， $\text{[math]}$ =1.7）．
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21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求反比例函数的解析式；
2. （2）连接OB，求△AOB的面积．
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