2017年四川省绵阳市游仙区中考数学模拟试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：1035 类型：中考模拟

一、选择题

1. $\text{[math]}$
的倒数是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在下列四个汽车标志图案中，是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. (2017·慈溪模拟) 下列运算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . a²•a⁴=a⁸ D . （﹣a³）²=a⁶

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4. (2016九上·台州期末) PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025m的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）

A . 0.25×10^﹣⁵ B . 0.25×10^﹣⁶ C . 2.5×10^﹣⁵ D . 2.5×10^﹣⁶

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5. (2017·曹县模拟) 下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中主视图和左视图相同的是（）

A . B . C . D .

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6.
如图，一次函数y=（m﹣1）x﹣3的图象分别与x轴、y轴的负半轴相交于A、B，则m的取值范围是（）

A . m＞1 B . m＜1 C . m＜0 D . m＞0

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7. (2017·安丘模拟) 三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x²﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（）

A . 9 B . 11 C . 13 D . 11或13

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8. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别是6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是（）

A . $\text{[math]}$ cm B . $\text{[math]}$ cm C . $\text{[math]}$ cm D . 5 $\text{[math]}$ cm

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9. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）

A . 4cm B . 3cm C . 2cm D . 1cm

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10. (2017·槐荫模拟)
如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=5，点P是BC边上的一个动点（点P不与点B，C重合），现将△PCD沿直线PD折叠，使点C落下点C₁处；作∠BPC₁的平分线交AB于点E．设BP=x，BE=y，那么y关于x的函数图象大致应为（）

A . B . C . D .

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11. 如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB的半径OA长是6m，C是OA的中点，点D在弧AB上，CD//OB，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12.
图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是（）

A . 2ⁿ B . 4ⁿ C . 2ⁿ⁺¹ D . 2ⁿ⁺²

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二、填空题

13. (2017·松江模拟) 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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14. 如图，a//b，∠1=40°，∠2=80°，则∠3=度．

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15. 分解因式：a²b﹣4b³=．

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16. 某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A、B、C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队，如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中个抽取一个队进行首场比赛，那么首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率是．

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17.
如图，四边形ABCD是等腰梯形，∠ABC=60°，若其四边满足长度的众数为5，平均数为 $\text{[math]}$ ，上、下底之比为1：2，则BD=．

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18. 如图，在△ABC中，4AB=5AC，AD为△ABC的角平分线，点E在BC的延长线上，EF⊥AD于点F，点G在AF上，FG=FD，连接EG交AC于点H．若点H是AC的中点，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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三、解答题

19. 计算题
1. （1）求值：2 $\text{[math]}$ sin45°+（﹣3）²﹣2017⁰×|﹣4|+ $\text{[math]}$ ；
2. （2）先化简，再求值：（ $\text{[math]}$ ﹣x﹣1）÷ $\text{[math]}$ ，其中x是不等式组 $\text{[math]}$ 的一个整数解．
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20. 某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正常字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
1. （1）统计表中的m=，n=，并补全条形统计图；
2. （2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是；
3. （3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
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21. 如图，直线y=﹣x+b与反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象相交于A（1，4），B两点，延长AO交反比例函数图象于点C，连接OB．
1. （1）求k和b的值；
2. （2）直接写出一次函数值小于反比例函数值的自变量x的取值范围；
3. （3）在y轴上是否存在一点P，使S_△PAC= $\text{[math]}$ S_△AOB？若存在请求出点P坐标，若不存在请说明理由．
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22. (2016·长沙模拟) 已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．
1. （1）求证：BE与⊙O相切；
2. （2）连接AD并延长交BE于点F，若OB=9，sin∠ABC= $\text{[math]}$ ，求BF的长．
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23. 某中学新建了一栋四层的教学楼，每层楼有10间教室，进出这栋教学楼共有4个门，其中两个正门大小相同，两个侧门大小也相同．安全检查中，对4个门进行了测试，当同时开启一个正门和两个侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一个正门和一个侧门时，4分钟内可以通过800名学生．
1. （1）求平均每分钟一个正门和一个侧门各可以通过多少名学生？
2. （2）检查中发现，出现紧急情况时，因学生拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定：在紧急情况下全楼的学生应在5分钟内通过这4个门安全撤离，假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：该教学楼建造的这4个门是否符合安全规定？请说明理由．
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24. 如图1，正方形ABCD中，E为BC上一点，过B作BG⊥AE于G，延长BG至点F使∠CFB=45°
1. （1）求证：AG=FG；
2. （2）如图2延长FC、AE交于点M，连接DF、BM，若C为FM中点，BM=10，求FD的长．
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25.
如图，在平面直角坐标中，点O为坐标原点，直线y=﹣x+4与x轴交于点A，过点A的抛物线y=ax²+bx与直线y=﹣x+4交于另一点B，且点B的横坐标为1．
1. （1）求a，b的值；
2. （2）点P是线段AB上一动点（点P不与点A、B重合），过点P作PM//OB交第一象限内的抛物线于点M，过点M作MC⊥x轴于点C，交AB于点N，过点P作PF⊥MC于点F，设PF的长为t，MN的长为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；
3. （3）在（2）的条件下，当S_△ACN=S_△PMN时，连接ON，点Q在线段BP上，过点Q作QR//MN交ON于点R，连接MQ、BR，当∠MQR﹣∠BRN=45°时，求点R的坐标．
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