2017年山东省德州市乐陵市中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-24 浏览次数：551 类型：中考模拟

一、选择题

1. ﹣2的相反数是（）

A . 2 B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 下列计算正确的是（）

A . a²•a³=a⁶ B . 2a+3a=6a C . a²+a²+a²=3a² D . a²+a²+a²=a⁶

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3. (2016·江西模拟) 如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）

A . B . C . D .

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4. 若一组数据1、a、2、3、4的平均数与中位数相同，则a不可能是下列选项中的（）

A . 0 B . 2.5 C . 3 D . 5

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5. 如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2的度数是（）

A . 20° B . 35° C . 40° D . 70°

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6. 在平面直角坐标系中，若点P（m，m﹣n）与点Q（﹣2，3）关于原点对称，则点M（m，n）在（）

A . （2，5） B . （﹣3，2） C . （3，﹣2） D . （3，2）

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7. 如图，已知二次函数y₁= $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x的图象与正比例函数y₂= $\text{[math]}$ x的图象交于点A（3，2），与x轴交于点B（2，0），若0＜y₁＜y₂ ，则x的取值范围是（）

A . 0＜x＜2 B . 0＜x＜3 C . 2＜x＜3 D . x＜0或x＞3

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8. (2015九上·汶上期末) 若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，在矩形ABCD中，CD=1，∠DBC=30°．若将BD绕点B旋转后，点D落在DC延长线上的点E处，点D经过的路径 $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是（）

A . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ ，则当函数值y=8时，自变量x的值是（）

A . ± $\text{[math]}$ B . 4 C . ± $\text{[math]}$ 或4 D . 4或﹣ $\text{[math]}$

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11.
已知点A为某封闭图形边界上一定点，动点P从点A出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点P运动的时间为x，线段AP的长为y．表示y与x的函数关系的图象大致如图，则该封闭图形可能是（）

A . B . C . D .

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12. 下列命题：
①若a+b+c=0，则b²﹣4ac≥0；

②若b=2a+3c，则一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根；

③若b²﹣4ac＞0，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3．

其中正确的是（）

A . ①② B . ①③ C . ②③ D . ①②③

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二、填空题

13. 不等式2x﹣5＞3的解集．

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14. 由中国发起创立的“亚洲基础设施投资银行”的法定资本金为100 000 000 000美元，用科学记数法表示为美元．

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15. (2017七下·江东期中) 若x²+2（m﹣3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．

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16. 若扇形的圆心角为120°的弧长是12πcm，则这个扇形的面积是 cm² ．

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17. 如图，在四边形ABCD中，AD=AB=BC，连接AC，且∠ACD=30°，tan∠BAC= $\text{[math]}$ ，CD=3，则AC=．

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三、解答题

18. 解方程：2sin30°﹣2cos60°+tan45°．

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19. 为鼓励大学生创业，政府制定了小型企业的优惠政策，许多小型企业应运而生．某市统计了该市2015年1﹣5月新注册小型企业的数量，并将结果绘制成如图两种不完整的统计图：
1. （1）某市2015年1﹣5月份新注册小型企业一共家，请将折线统计图补充完整．
2. （2）该市2015年3月新注册小型企业中，只有2家是养殖企业，现从3月新注册的小型企业中随机抽取2家企业了解其经营情况．请以列表或画树状图的方法求出所抽取的2家企业恰好都是养殖企业的概率．
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20. 某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，每日最高产量为40只，且每日产出的产品全部售出，已知生产x只熊猫的成本为R（元），售价每只为P（元），且R、P与x的关系式分别为R=500+30x，P=170﹣2x．
1. （1）当日产量为多少时每日获得的利润为1750元？
2. （2）若可获得的最大利润为1950元，问日产量应为多少？
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21. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标（4，2），过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别于AB，BC交于点M，N．
1. （1）求直线DE的解析式和点M的坐标；
2. （2）若反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上．
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22. 如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．
1. （1）求证：PE是⊙O的切线；
2. （2）求证：ED平分∠BEP；
3. （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．
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23.
如图，在△ABC中，AB=5，AC=9，S_△_ABC= $\text{[math]}$ ，动点P从A点出发，沿射线AB方向以每秒5个单位的速度运动，动点Q从C点出发，以相同的速度在线段AC上由C向A运动，当Q点运动到A点时，P、Q两点同时停止运动，以PQ为边作正方形PQEF（P、Q、E、F按逆时针排序），以CQ为边在AC上方作正方形QCGH．
1. （1）求tanA的值；
2. （2）设点P运动时间为t，正方形PQEF的面积为S，请探究S是否存在最小值？若存在，求出这个最小值，若不存在，请说明理由；
3. （3）当t为何值时，正方形PQEF的某个顶点（Q点除外）落在正方形QCGH的边上，请直接写出t的值．
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24.
如图，二次函数y=x²+px+q（p＜0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣1），△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求该二次函数的关系式；
2. （2）过y轴上的一点M（0，m）作y轴的垂线，若该垂线与△ABC的外接圆有公共点，求m的取值范围；
3. （3）在该二次函数的图象上是否存在点D，使四边形ACBD为直角梯形？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
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