四川省达州市2019年中考数学试卷

更新时间：2019-08-28 浏览次数：579 类型：中考真卷

一、单选题

1. ﹣2019的绝对值是（）

A . 2019 B . ﹣2019 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 剪纸是我国传统的民间艺术，下列剪纸作品中，轴对称图形是（）

A . B . C . D .

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3. 下列计算正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图是由7个小立方块所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方块的个数，这个几何体的左视图是（）

A . B . C . D .

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5. 一组数据1，2，1，4的方差为（）

A . 1 B . 1.5 C . 2 D . 2.5

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6. 下列判断正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3a可以表示边长为a的等边三角形的周长

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7. 某公司今年4月的营业额为2500万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100万元，设该公司5、6两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. a是不为1的有理数，我们把 $\text{[math]}$ 称为a的差倒数，如2的差倒数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的差倒数 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的差倒数…，依此类推， $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 如图，边长都为4的正方形ABCD和正三角形EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合．现将△EFG沿AB方向以每秒1个单位的速度匀速运动，当点F与B重合时停止．在这个运动过程中，正方形ABCD和△EFG重叠部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）

A . B . C . D .

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10. 矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知 $\text{[math]}$ ，点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作 $\text{[math]}$ ，交x轴于点D．下列结论：① $\text{[math]}$ ；②当点D运动到OA的中点处时， $\text{[math]}$ ；③在运动过程中， $\text{[math]}$ 是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为 $\text{[math]}$ ．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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二、填空题

11. 2018年，中国贸易进出口总额为4.62万亿美元（美国约为4.278万亿美元），同比增长12.6%，占全球贸易总额的 $\text{[math]}$ ，贸易总额连续两年全球第一！数据4.62万亿用科学记数法表示为．

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12. 如图所示的电路中，当随机闭合开关 $\text{[math]}$ 中的两个时，能够让灯泡发光的概率为．

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13. 如图所示，点C位于点A、B之间（不与A、B重合），点C表示 $\text{[math]}$ ，则x的取值范围是．

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14. 如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点， $\text{[math]}$ 的周长是8，则 $\text{[math]}$ 的周长为．

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15. 如图，A、B两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，C、D两点在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上， $\text{[math]}$ 轴于点E， $\text{[math]}$ 轴于点F， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ （m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 有且只有一个交点；②若点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 在该函数图象上，则 $\text{[math]}$ ；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为 $\text{[math]}$ ；④点A关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当 $\text{[math]}$ 时，四边形BCDE周长的最小值为 $\text{[math]}$ ．其中正确判断的序号是

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三、解答题

17. 计算： $\text{[math]}$ ．

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18. 先化简： $\text{[math]}$ ，再选取一个适当的x的值代入求值．

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19. 随机抽取某小吃店一周的营业额（单位：元）如下表：

星期一	星期二	星期三	星期四	星期五	星期六	星期日	合计
540	680	640	640	780	1110	1070	5460

（1）分析数据，填空：这组数据的平均数是元，中位数是元，众数是元．
（2）估计一个月的营业额（按30天计算）：
①星期一到星期五营业额相差不大，用这5天的平均数估算合适么：．（填“合适”或“不合适”）

②选择一个你认为最合适的数据估算这个小吃店一个月的营业额．

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20. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．
  ①作 $\text{[math]}$ 的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．
2. （2）在（1）作出的图形中，求DE的长．
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21. 端午节前后，张阿姨两次到超市购买同一种粽子．节前，按标价购买，用了96元；节后，按标价的6折购买，用了72元，两次一共购买了27个．这种粽子的标价是多少？

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22. 如图，⊙O是△ABC的外接圆， $\text{[math]}$ 的平分线交⊙O于点D，交BC于点E，过点D作直线 $\text{[math]}$ ．
1. （1）判断直线DF与⊙O的位置关系，并说明理由；
2. （2）若 $\text{[math]}$ ，求BD的长．
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23. 某地是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为 “小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为 $\text{[math]}$ ，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是 $\text{[math]}$ ．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到 $\text{[math]}$ ．参考数据： $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ ）

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24. 箭头四角形，模型规律：如图1，延长CO交AB于点D，则 $\text{[math]}$ ．因为凹四边形ABOC形似箭头，其四角具有“ $\text{[math]}$ ”这个规律，所以我们把这个模型叫做“箭头四角形”．模型应用：
1. （1）直接应用：
  ①如图2， $\text{[math]}$ ．
  
  ②如图3， $\text{[math]}$ 的2等分线（即角平分线） $\text{[math]}$ 交于点F，已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$
  
  ③如图4， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的2019等分线 $\text{[math]}$ ．它们的交点从上到下依次为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 度
2. （2）拓展应用：如图5，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ ．O是四边形ABCD内一点，且 $\text{[math]}$ ．求证：四边形OBCD是菱形．
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25. 如图1，已知抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式及其顶点C的坐标；
2. （2）设点D是x轴上一点，当 $\text{[math]}$ 时，求点D的坐标；
3. （3）如图2．抛物线与y轴交于点E，点P是该抛物线上位于第二象限的点，线段PA交BE于点M，交y轴于点N， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．
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