2017年天津市南开区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-28 浏览次数：726 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算（﹣3）×（﹣5）的结果是（）

A . 15 B . ﹣15 C . 8 D . ﹣8

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2. 3tan45°的值等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 $\text{[math]}$ C . 1 D . 3

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3. 下列剪纸图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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4. 2016年上半年，天津市生产总值8500.91亿元，按可比价格计算，同步增长9.2%，将“8500.91”用科学记数法可表示为（）

A . 8.50091×10³ B . 8.50091×10¹¹ C . 8.50091×10⁵ D . 8.50091×10¹³

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5. (2016·鄞州模拟) 如图中几何体的俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. 已知a，b为两个连续整数，且a＜ $\text{[math]}$ ﹣1＜b，则这两个整数是（）

A . 1和2 B . 2和3 C . 3和4 D . 4和5

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7. 下列说法正确的是（）

A . “任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 B . 已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投十次可投中6次 C . 抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取 D . 检测某城市的空气质量，采用抽样调查法

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8. 化简： $\text{[math]}$ ÷（1﹣ $\text{[math]}$ ）的结果是（）

A . x﹣4 B . x+3 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. (2017·合川模拟) 如图，正方形纸片ABCD的边长为3，点E，F分别在边BC、CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE=1，则EF的长为（）

A . 1.5 B . 2.5 C . 2.25 D . 3

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10. (2016九上·南开期中) 以半径为2的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边心距为三边作三角形，则该三角形的面积是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图像如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P₁（x₁ ， y₁），P₂（x₂ ， y₂）是抛物线上的点，P₃（x₃ ， y₃）是直线l上的点，且x₃＜﹣1＜x₁＜x₂ ，则y₁ ， y₂ ， y₃的大小关系是（）

A . y₁＜y₂＜y₃ B . y₂＜y₃＜y₁ C . y₃＜y₁＜y₂ D . y₂＜y₁＜y₃

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12. 如图，在Rt△AOB中，两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，将△AOB绕点B逆时针旋转90°后得到△A′O′B．若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像恰好经过斜边A′B的中点C，S_△_ABO=4，tan∠BAO=2，则k的值为（）

A . 3 B . 4 C . 6 D . 8

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二、填空题

13. 分解因式：ab³﹣4ab=．

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14. (2017·临沂模拟) 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF=100°，那么∠BMD为度．

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15. 如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种，那么双方出现相同手势的概率P=．

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16. 已知函数满足下列两个条件：
①x＞0时，y随x的增大而增大；
②它的图像经过点（1，2）．
请写出一个符合上述条件的函数的表达式．

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17. 随着某市养老机构建设稳步推进，拥有的养老床位不断增加，养老床位数从2014年底的2万个增长到2016年底的2.88万个，则该市这两年拥有的养老床位数的平均年增长率为．

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18. 根据题意解答
1. （1）如图1，如果ɑ，β都为锐角，且tanɑ= $\text{[math]}$ ，tanβ= $\text{[math]}$ ，则ɑ+β=；
2. （2）如果ɑ，β都为锐角，当tanɑ=5，tanβ= $\text{[math]}$ 时，在图2的正方形网格中，利用已作出的锐角ɑ，画出∠MON，使得∠MON=ɑ﹣β．此时ɑ﹣β=度．
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三、解答题

19. 解不等式组： $\text{[math]}$ ．请结合题意填空，完成本体的解法．
1. （1）解不等式（1），得；
2. （2）解不等式（2），得；
3. （3）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来．
4. （4）原不等式的解集为．
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20. 植树节期间，某校倡议学生利用双休日“植树”劳动，为了解同学们劳动情况．学校随机调查了部分学生的劳动时间，并用得到的数据绘制了不完整的统计图，根据图中信息回顾下列：
1. （1）通过计算，将条形图补充完整；
2. （2）扇形图形中“1.5小时”部分圆心角是．
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21. 从⊙O外一点A引⊙O的切线AB，切点为B，连接AO并延长交⊙O于点C，点D．连接BC．
1. （1）如图1，若∠A=26°，求∠C的度数；
2. （2）如图2，若AE平分∠BAC，交BC于点E．求∠AEB的度数．
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22.
如图，CD是一高为4米的平台，AB是与CD底部相平的一棵树，在平台顶C点测得树顶A点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进3米到达点E，在点E处测得树顶A点的仰角β=60°，求树高AB（结果保留根号）

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23. 某加工厂以每吨3000元的价格购进50吨原料进行加工．若进行粗加工，每吨加工费用为600元，需 $\text{[math]}$ 天，每吨售价4000元；若进行精加工，每吨加工费用为900元，需 $\text{[math]}$ 天，每吨售价4500元．现将这50吨原料全部加工完．设其中粗加工x吨，获利y元．
1. （1）请完成表格并求出y与x的函数关系式（不要求写自变量的范围）；
  表一
  粗加工数量/吨
  3
  7
  x
  精加工数量/吨
  47
  表二
  粗加工数量/吨
  3
  7
  x
  粗加工获利/元
  2800
  精加工获利/元
  25800
  y与x的函数关系式
2. （2）如果必须在20天内完成，如何安排生产才能获得最大利润，最大利润是多少？
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24.
如图，把矩形纸片ABCD置于直角坐标系中，AB∥x轴，BC∥y轴，AB=4，BC=3，点B（5，1）翻折矩形纸片使点A落在对角线DB上的H处得折痕DG．
1. （1）求AG的长；
2. （2）在坐标平面内存在点M（m，﹣1）使AM+CM最小，求出这个最小值；
3. （3）求线段GH所在直线的解析式．
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25.
已知直线y=2x﹣5与x轴和y轴分别交于点A和点B，抛物线y=﹣x²+bx+c的顶点M在直线AB上，且抛物线与直线AB的另一个交点为N．
1. （1）如图，当点M与点A重合时，求抛物线的解析式；
2. （2）在（1）的条件下，求点N的坐标和线段MN的长；
3. （3）抛物线y=﹣x²+bx+c在直线AB上平移，是否存在点M，使得△OMN与△AOB相似？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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