江苏省南通市通州区2019届九年级数学中考二模试卷

更新时间：2019-04-23 浏览次数：549 类型：中考模拟

一、单选题

1. ﹣2的绝对值是（　　）

A . ﹣2 B . C . ±2 D . 2

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2. 预计2019年建成通车的沪通长江大桥全长约11100米，将11100用科学记数法表示为（　　）

A . 1.11×10⁵ B . 1.11×10⁴ C . 0.111×10⁶ D . 11.1×10³

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3. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 下列计算正确的是（　　）

A . a²+a²＝a⁴ B . a⁵÷a²＝a³ C . a³•a²＝a⁶ D . （﹣a³）²＝﹣a⁶

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5. 若一个三角形的两边长分别为4和6，则第三边长可能是（　　）

A . 12 B . 10 C . 8 D . 2

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6. 一组数据2，4，x，6，8的众数为8，则这组数据的中位数为（　　）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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7. 若将半径为10cm的半圆形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为（　　）

A . 5cm B . 4cm C . 3cm D . 2cm

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8. 在平面直角坐标系中，已知点M（2，3），N（﹣1，﹣3），P（1，2），Q（﹣2，3），其中不可能与点A（2，﹣3）在同一函数图象上的一个点是（　　）

A . 点M B . 点N C . 点P D . 点Q

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9. 如图，将矩形ABCD沿对角线AC折叠，使点B翻折到点E处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（　　）

A . B . C . D .

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10. 已知直线y＝﹣x+2与直线y＝2x+6相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（a， $\text{[math]}$ a+1）落在△ABC内部（不含边界），则a的取值范围是（　　）

A . ﹣3＜a＜2 B . C . D . ﹣2＜a＜2

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二、填空题

11. 不等式x﹣1≥2的解集是．

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12. 若关于x的方程x²﹣8x+m＝0有两个相等的实数根，则m＝．

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13. 如图，直线a∥b，直线l与a，b分别交于A，B两点，过点B作BC⊥AB交直线a于点C，若∠1＝35°，则∠2＝度．

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14. 计算：4035²﹣4×2017×2018＝．

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15. “今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，它的题意可以由图获得，则井深为尺．

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16. 如图，点A在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，点B在反比例函数y＝ $\text{[math]}$ （x＞0）的图象上，AB∥x轴，BC⊥x轴，垂足为C，连接AC，若△ABC的面积为2，则k的值为．

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17. 如图，正方形ABCD的边长为6，E，F是对角线BD上的两个动点，且EF＝ $\text{[math]}$ ，
连接CE，CF，则△CEF周长的最小值为．

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三、解答题

18.
1. （1）计算 $\text{[math]}$ ×cos45°﹣（ $\text{[math]}$ ）^﹣¹+2018⁰；
2. （2）解方程组 $\text{[math]}$
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19. 已知代数式 $\text{[math]}$ ．
1. （1）化简这个代数式；
2. （2） “当x＝0时，该代数式的值为 $\text{[math]}$ ”，这个说法正确吗？请说明理由．
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20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果为“A非常了解”、“B了解”、“C基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
1. （1）本次调查的人数为；
2. （2）补全条形统计图；
3. （3）若该市约有市民100万人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社
  会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度．
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21. 在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的5个小球，其中红球3个，黑球2个．
1. （1）若先从袋中取出x（x＞0）个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A，若A为必然事件，则x的值为；
2. （2）若从袋中随机摸出2个球，正好红球、黑球各1个，用画树状图或列表法求这个事件的概率．
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22. 如图，菱形ABCD中，点E是边AD上一点，延长AB至点F，使BF＝AE，连结BE，CF．求证：BE＝CF．

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23. 如图，小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，测得B，C两点的俯角分别为60°和45°，已知热气球离地面的高度为120m，且大桥与地面在同一水平面上，求大桥BC的长度（结果保留整数， $\text{[math]}$ ≈1.72）．

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24. 如图，⊙O的半径为5，△ABC是⊙O的内接三角形，AB＝8．AD和过点B的切线互相垂直，垂足为D．
1. （1）求证：∠BAD+∠C＝90°；
2. （2）求线段AD的长．
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25. (2017·玄武模拟) A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．
1. （1）分别写出y_A、y_B与x的函数表达式；
2. （2）当y_A=y_B时，求x的值；
3. （3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？
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26. 已知抛物线y＝﹣x²+2kx﹣k²+k+3（k为常数）的顶点纵坐标为4．
1. （1）求k的值；
2. （2）设抛物线与直线y＝﹣ $\text{[math]}$ （x﹣3）（m≠0）两交点的横坐标为x₁ ， x₂ ， n＝x₁+x₂﹣2，若A（1，a），B（b， $\text{[math]}$ ）两点在动点M（m，n）所形成的曲线上，求直线AB的解析式；
3. （3）将（2）中的直线AB绕点（3，0）顺时针旋转45°，与抛物线x轴上方的部分相交于点C，请直接写出点C的坐标．
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27. 如图①，直线PQ同侧有两点M，N，点T在直线PQ上，若∠MTP＝∠NTQ，则称点T为M，N在直线PQ上的投射点．
1. （1）如图②，在Rt△ABC中，∠B＝60°，D为斜边AB的中点，E为AC的中点．求证：点D为C，E在直线AB上的投射点；
2. （2）如图③，在正方形网格中，已知点A，B，C三点均在格点上，请仅用没有刻度的直尺在AC上画出点P，在BC上画出点Q，使A，P在BC上的投射点Q满足CQ＝2BQ；
3. （3）如图④，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，在AB，BC边上是否分别存在点D，E，使点D为E，C在AB上的投射点，点E为A，D在BC上的投射点？若存在，求出 $\text{[math]}$ 的值；若不存在，请说明理由．
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