2017年江苏省南京市玄武区中考数学一模试卷

更新时间：2017-07-07 浏览次数：969 类型：中考模拟

一、选择题

1. 计算1﹣（﹣2）²÷4的结果为（）

A . 2 B . $\text{[math]}$ C . 0 D . ﹣ $\text{[math]}$

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2. 南京规划地铁6号线由栖霞山站开往南京南站，全长32100米，这个数据用科学记数法表示为（）

A . 321×10² B . 32.1×10³ C . 3.21×10⁴ D . 3.21×10⁵

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3. 一元二次方程2x²+3x+1=0的根的情况是（）

A . 有两个相等的实数根 B . 有两个不相等的实数根 C . 没有实数根 D . 无法确定

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4. 下列运算结果正确的是（）

A . a²+a³=a⁵ B . a²•a³=a⁶ C . a³÷a²=a D . （a²）³=a⁵

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5. 如图，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转90°至矩形AEFG，点D的旋转路径为 $\text{[math]}$ ，若AB=1，BC=2，则阴影部分的面积为（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . 1+ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ +1

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6. 如图，将正六边形ABCDEF放入平面直角坐标系后，若点A、B、E的坐标分别为（a，b）、（3，1）、（﹣a，b），则点D的坐标为（）

A . （1，3） B . （3，﹣1） C . （﹣1，﹣3） D . （﹣3，1）

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二、填空题）

7. 分解因式：2x²+4x+2=．

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8. 满足不等式组 $\text{[math]}$ 的整数解为．

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9. 已知一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是．

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10. 计算 $\text{[math]}$ =．

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11. 若关于x的方程x²+mx+5=0有一个根为1，则该方程的另一根为．

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12. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=50°，则∠CAD=．

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13. 如图，在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD的中点，EF与BD相交于点M，若△DEM的面积为1，则▱ABCD的面积为．

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14. 如图，A（a，b）、B（1，4）（a＞1）是反比例函数y= $\text{[math]}$ （x＞0）图象上两点，过A、B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为C、D、E、F，AE、BD交于点G．则四边形ACDG的面积随着a的增大而．（填“减小”、“不变”或“增大”）

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15. 二次函数y=a（x﹣b）²+c（a＜0）的图象经过点（1，1）和（3，3），则b的取值范围是．

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16. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=1，P为△ABC内一个动点，∠PAB=∠PBC，则CP的最小值为．

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三、解答题

17. 解方程
1. （1）解方程组 $\text{[math]}$
2. （2）解方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
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18. 计算 $\text{[math]}$ ÷（1+ $\text{[math]}$ ）．

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19. 一个不透明的袋子中，装有2个红球，1个白球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．求下列事件的概率：
1. （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是红球；
2. （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是红球．
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20. 某公司在某市五个区投放共享单车供市民使用，投放量的分布及投放后的使用情况统计如下．
1. （1）该公司在全市一共投放了万辆共享单车；
2. （2）在扇形统计图中，B区所对应扇形的圆心角为°；
3. （3）该公司在全市投放的共享单车的使用量占投放量的85%，请计算C区共享单车的使用量并补全条形统计图．
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21. 如图，在▱ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE=CG，AH=CF，且EG平分∠HEF．
1. （1）求证：△AEH≌△CGF；
2. （2）求证：四边形EFGH是菱形．
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22.
用两种方法证明“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”．
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线．
求证：CD= $\text{[math]}$ AB．

证法1：如图2，在∠ACB的内部作∠BCE=∠B，
CE与AB相交于点E．
∵∠BCE=∠B，
∴．
∵∠BCE+∠ACE=90°，
∴∠B+∠ACE=90°．
又∵，
∴∠ACE=∠A．
∴EA=EC．
∴EA=EB=EC，
即CE是斜边AB上的中线，且CE= $\text{[math]}$ AB．
又∵CD是斜边AB上的中线，即CD与CE重合，
∴CD= $\text{[math]}$ AB．
请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2．

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23. 同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
1. （1）求乙蜡烛剩下的长度y与燃烧时间x的函数表达式；
2. （2）求点P的坐标，并说明其实际意义；
3. （3）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
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24. 定义：在△ABC中，∠C=30°，我们把∠A的对边与∠C 的对边的比叫做∠A的邻弦，记作thi A，即thi A= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．请解答下列问题：
已知：在△ABC中，∠C=30°．
1. （1）若∠A=45°，求thi A的值；
2. （2）若thi A= $\text{[math]}$ ，则∠A=°；
3. （3）若∠A是锐角，探究thi A与sinA的数量关系．
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25. A厂一月份产值为16万元，因管理不善，二、三月份产值的月平均下降率为x（0＜x＜1）．B厂一月份产值为12万元，二月份产值下降率为x，经过技术革新，三月份产值增长，增长率为2x．三月份A、B两厂产值分别为y_A、y_B（单位：万元）．
1. （1）分别写出y_A、y_B与x的函数表达式；
2. （2）当y_A=y_B时，求x的值；
3. （3）当x为何值时，三月份A、B两厂产值的差距最大？最大值是多少万元？
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26. 如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，点D、E分别在AC、BC上，且CD•BC=AC•CE，以E为圆心，DE长为半径作圆，⊙E经过点B，与AB、BC分别交于点F、G．
1. （1）求证：AC是⊙E的切线．
2. （2）若AF=4，CG=5，求⊙E的半径；
3. （3）若Rt△ABC的内切圆圆心为I，则IE=．
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27.
在△ABC中，D为BC边上一点．
1. （1）如图①，在Rt△ABC中，∠C=90°，将△ABC沿着AD折叠，点C落在AB边上．请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
2. （2）如图②，将△ABC沿着过点D的直线折叠，点C落在AB边上的E处．
  ①若DE⊥AB，垂足为E，请用直尺和圆规作出点D（不写作法，保留作图痕迹）；
  ②若AB=4 $\text{[math]}$ ，BC=6，∠B=45°，则CD的取值范围是．
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