2018-2019学年初中数学人教版八年级下册第十九章一次...

更新时间：2019-04-14 浏览次数：887 类型：单元试卷

一、选择题

1. 已知一次函数y＝kx+b随着x的增大而减小，且kb＜0，则在直角坐标系内它的大致图象是（）

A . B . C . D .

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2. 已知点（﹣2，y₁），（﹣1，y₂），（1，y₃）都在直线y＝﹣x+b上，则y₁ ， y₂ ， y₃的值的大小关系是（）

A . y₁＞y₂＞y₃ B . y₁＜y₂＜y₃ C . y₃＞y₁＞y₂ D . y₂＞y₁＞y₃

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3. 已知一次函数y＝﹣x+m和y＝2x+n的图象都经过A（﹣4，0），且与y轴分别交于B、C两点，则△ABC的面积为（）

A . 48 B . 36 C . 24 D . 18

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4. 如图所示，A、M、N点坐标分别为A（0，1），M（3，2），N（4，4），动点P从点A出发，沿y轴以每秒一个单位长度的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝﹣x+b也随之移动，设移动时间为t秒，若点m，n分别位于l的异侧，则t的取值范围是（）

A . 5＜t＜8 B . 4＜t＜7 C . 4≤t≤7 D . 4＜t＜8

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5. (2018八上·南山期末) 小聪和小明分别从相距30公里的甲、乙两地同时出发相向而行，小聪骑摩托车到达乙地后立即返回甲地，小明骑自行车从乙地直接到达甲地，函数图象y₁(km)和y₂(km)分别表示小聪离甲地的距离和小明离乙地的距离与已用时间t(h)之间的关系，如图所示．则下列叙述中错误的是（）

A . 甲乙两地相距30km B . 两人在出发75分钟后第一次相遇 C . 折线段OAB是表示小聪的函数图象y₁ ，线段OC是表示小明的函数图象y₂ D . 小聪去乙地和返回甲地的平均速度相同

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6. 当a＜0，b＞0函数y＝ax+b与y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）

A . B . C . D .

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7. 一辆汽车和一辆摩托车分别从A，B两地去同一个城市，它们离A地的路程随时间变化的图象如图所示．则下列结论：
①摩托车比汽车晚到lh；②A、B两地的路程为20km；③摩托车的速度为45km/h，汽车的速度为60km/h；④汽车出发1h后与摩托车相遇，此时距B地40km．其中正确结论的个数是（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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8. 某市路桥公司决定对A、B两地之间的公路进行改造，并由甲工程队从A地向B地方向修筑，乙工程队从B地向A地方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．甲、乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙工程队每天修公路240米；②甲工程队每天修公路120米；③甲比乙多工作6天；④A、B两地之间的公路总长是1680米．其中正确的说法有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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9. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为（）

A . B . C . D .

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10. “龟兔首次赛跑”之后，输了比赛的兔子总结惨痛教训后，决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象刻画了“龟兔再次赛跑”的故事（x表示乌龟从起点出发所行的时间，y₁表示乌龟所行的路程，y₂表示兔子所行的路程）下列说法中正确的有（）个
①“龟兔再次赛跑”的路程为1000米；②兔子和乌龟同时从起点出发；③乌龟在途中休息了10分钟；④兔子在途中750米处追上乌龟．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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11. 如图，四个一次函数y＝ax，y＝bx，y＝cx+1，y＝dx﹣3的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是（）

A . b＞a＞d＞c B . a＞b＞c＞d C . a＞b＞d＞c D . b＞a＞c＞d

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12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，点A₁ ， A₂ ， A₃ ， …和B₁ ， B₂ ， B₃ ， …分别在直线y＝ $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 和x轴上，△OA₁B₁ ， △B₁A₂B₂ ， △B₂A₃B₃ ， …都是等腰直角三角形，如果A₁（1，1），A₂（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），那么点A₃的纵坐标是（）

A . B . 2cm C . D .

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13. 一艘游船在同一航线上往返于甲、乙两地，已知游船在静水中的速度为15km/h，水流速度为5km/h．游船先从甲地逆水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地顺水航行返回到甲地，设游船航行的时间为t（h），离开甲地的距离为s（km），则s与t之间的函数关系用图象表示大致是（）

A . B . C . D .

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14. 小明和小华是同班同学，也是邻居，某日早晨，小明7：40先出发去学校，走了一段后，在途中停下吃了早餐，后来发现上学时间快到了，就跑步到学校；小华离家后直接乘公交汽车到了学校．如图是他们从家到学校已走的路程s（米）和所用时间t（分钟）的关系图．则下列说法中错误的是（）

A . 小明吃早餐用时5分钟 B . 小华到学校的平均速度是240米/分 C . 小明跑步的平均速度是100米/分 D . 小华到学校的时间是7：55

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15. 如图，正方形ABCD的边长为4，点M是CD的中点动点E从点B出发，沿BC运动，到点C时停止运动，速度为每秒1个长度单位；动点F从点M出发，沿M→D→A远动，速度也为每秒1个长度单位：动点G从点D出发，沿DA运动，速度为每秒2个长度单位，到点A后沿AD返回，返回时速度为每秒1个长度单位，三个点的运动同时开始，同时结束．设点E的运动时间为x，△EFG的面积为y，下列能表示y与x的函数关系的图象是（）

A . B . C . D .

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二、填空题

16. 若点（﹣1，y₁）．与（2，y₂）在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则y₁y₂（填＞、＜或＝）．

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17. 一次函数y＝（k﹣2）x+4的图象经过第一、二、四象限，则k的取值范围是．

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18. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，6）、（n，6），若直线y＝2x与线段AB有公共点，则n的值可以为．（写出一个即可）

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19. (2018八上·浦江期中) 如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，直线l：y＝ $\text{[math]}$ x，点A₁坐标为(4，0)，过点A₁作x轴的垂线交直线l于点B₁ ，以原点O为圆心，OB₁长为半径画弧交x轴正半轴于点A₂ ，再过点A₂作x轴的垂线交直线l于点B₂ ，以原点O为圆心，OB₂为半径画弧交x轴正半轴于点A₃……按此做法进行下去，点A_{2 017}的横坐标为

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20. 在平面直角坐标系中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝﹣y，那么称点Q为点P的“关联点”．
例如：点（﹣5，6）的“关联点”为（﹣5，﹣6）．如果点N（n+1，2）是一次函数y＝x+3图象上点M的“关联点”，则n的值为．

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21. A，B两地之间有一条直线跑道，甲，乙两人分别从A，B同时出发，相向而行匀速跑步，且乙的速度是甲速度的80%，当甲，乙分别到达B地，A地后立即调头往回跑，甲的速度保持不变，乙的速度提高25%（仍保持匀速前行），甲，乙两人之间的距离y（米）与跑步时间x（分钟）之间的关系如图所示，则他们在第二次相遇时距B地米．

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22. 周末秋高气爽，阳光明媚，小赵带爷爷到滨江路去散步，祖孙俩在长度为600米的A、B路段上往返行走，他们从A地出发，小赵陪爷爷走了两圈一同回到A地后，就开始匀速跑步，爷爷继续匀速散步，如图反映了他们距离A地的路程s（米）与小赵跑步的时间t（分钟）的部分关系图（他们各自到达A地或B地后立即掉头，调头转身时间忽略不计），则小赵跑步过程中祖孙第四次与第五次相遇地点间距为米．

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23. 春天的某个周末，阳光明媚，适合户外运动．下午，住在同一小区的小懿、小静两人不约而同的都准备从小区出发，沿相同的路线步行去同一个公园赏花!小懿出发5分钟后小静才出发，同时小懿发现当天的光线很适合摄影，所以决定按原速回家拿相机，小懿拿了相机后，担心错过最佳拍照时间，所以速度提高了20%，结果还是比小静晚2分钟到公园．小懿取相机的时间忽略不计，在整个过程中，小静保持匀速运动，小懿提速前后也分别保持匀速运动．如图所示是小懿、小静之间的距离y（米）与小懿离开小区的时间x（分钟）之间的函数图象，则小区到公园的距离为米．

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24. 如图，已知直线l：y＝ $\text{[math]}$ x，过点M（2，0）作x轴的垂线交直线l于点N，过点N作直线1的垂线交x轴于点M₁；过点M₁作x轴的垂线交直线1于N₁ ，过点N₁作直线1的垂线交x轴于点M₂ ， …；按此作法继续下去，则点M₂₀₁₈的坐标为．

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25. 记函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象为H，点T（0，t），过点T垂直于y轴的直线与图象H交于点M（x₁ ， y₁），N（x₂ ， y₂）（x₁＜x₂），当2＜t＜4时，存在t使得x₁+x₂＝8成立，则k的取值范围为．

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三、解答题

26. 在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的两个顶点的坐标分别为A（﹣2，0），D（﹣2，4），顶点B在x轴的正半轴上．
1. （1）写出点B，C的坐标；
2. （2）直线y＝5x+5与x轴交于点E，与y轴交于点F．求△EFC的面积．
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27. 一辆汽车的油箱中现有汽油40升，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：升）随行驶里程x（单位：千米）的增加而减少，若这辆汽车平均耗油量为0.2升/千米．
1. （1）求y与x之间的函数关系式；
2. （2）设景德镇到骛源两地的里程约为95千米，当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警，则这辆汽车在往返途中是否会报警？
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28. 已知y﹣3与x成正比例，且x＝2时，y＝7．
1. （1）求出y与x之间的函数关系；
2. （2）画出函数的图象；
3. （3）结合所画出的图象直接写出当x满足什么条件时，函数的图象都在x轴的上方？
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29. 如图，直线AB与x轴，y轴的交点为A，B两点，点A，B的纵坐标、横坐标如图所示．
1. （1）求直线AB的表达式及△AOB的面积S_△AOB ．
2. （2）在x轴上是否存在一点，使S_△PAB＝3？若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由．
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30. 如图，等腰△AOB中，AO＝BO＝2，点A在x轴上，OB与x轴的夹角为45°；
1. （1）求直线AB、OB的解析式；
2. （2）若将△AOB沿着x轴翻折再向右平移两个单位求直线AB的解析式．
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31. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程y₁（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段AB所示；慢车离乙地的路程y₂（km）与行驶的时间x（h）之间的函数关系，如图中线段OC所示．根据图象进行以下研究．

解读信息：
1. （1）甲、乙两地之间的距离为km；
2. （2）线段AB的解析式为；线段OC的解析式为；
3. （3）问题解决：
  设快、慢车之间的距离为y（km），并画出函数的大致图象．
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32. A市和B市分别有某种库存机器12台和6台，现决定支援C村10台，D村8台，已知从A市调运一台机器到C村和D村的运费分别是400元和800元，从B市调运一台机器到C村和D村的运费分别是300元和500元．
1. （1）设B市运往C村机器x台，求总运费W关于x的函数关系式；
2. （2）若要求总运费不超过9200元，共有几种调运方案？
3. （3）写出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？
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33. 如图在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A，B分别在x，y轴上，已知OA＝3，点D为y轴上一点，其坐标为（0，1），CD＝5，点P从点A出发以每秒1个单位的速度沿线段A﹣C﹣B的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒。
1. （1）求B，C两点坐标；
2. （2） ①求△OPD的面积S关于t的函数关系式；
  ②当点D关于OP的对称点E落在x轴上时，求点E的坐标；
3. （3）在（2）②情况下，直线OP上求一点F，使FE+FA最小．
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34.
1. （1）问题提出：将一块等腰直角三角板ABC放置在平面直角坐标系中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A在y轴的正半轴上，点C在x轴的负半轴上，点B在第二象限，点A坐标为（0，2），C的坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．
2. （2）问题探究：如图2，平面直角坐标系中，已知A（4，2）、B（﹣1，1），若∠A＝90°，点C在第一象限，且AB＝AC，试求出C点坐标．
3. （3）问题解决：如图3，直线AB：y＝ $\text{[math]}$ x+4分别于x轴y轴交于A点、B点，D（﹣4，0），△DEF的顶点E、F分别在线段AB、OB上，且∠DEF＝90°，DE＝EF，试求出△DEF的面积．
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35. 如图①，正方形AOCD的顶点O为原点建立直角坐标系，点A、C、D的坐标分别为（0，2）、（2，0）、（2，2），点P（m，0）是x轴上一动点，m是大于0的常数，以AP为一边作正方形APQR（QR落在第一象限），连接CQ．
1. （1）连接RD，请判断△ARD的形状，并用图①说明理由；
2. （2）如图②，随着点P（m，0）的运动，正方形APQR的大小会发生改变，若设CQ所在直线的表达式为y＝kx+b（k≠0），求k的值；
3. （3）求DQ的最小值并求此时点Q的坐标．
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36. 如图，已知直线c和直线b相较于点（2，2），直线c过点（0，3）．平行于y轴的动直线a的解析式为x＝t，且动直线a分别交直线b、c于点D、E（E在D的上方）．
1. （1）求直线b和直线c的解析式；
2. （2）若P是y轴上一个动点，且满足△PDE是等腰三角形，求点P的坐标．
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37. 如图，直线OC、BC的函数关系式分别为y＝x和y＝﹣2x+b，且交点C的横坐标为2，动点P（x，0）在线段OB上移动（0＜x＜3）．
1. （1）求点C的坐标和b；
2. （2）若点A（0，1），当x为何值时，AP+CP的值最小；
3. （3）过点P作直线EF⊥x轴，分别交直线OC、BC于点E、F．
  ①若EF＝3，求点P的坐标．
  
  ②设△OBC中位于直线EF左侧部分的面积为s，请写出s与x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
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38. 目前节能灯在城市已基本普及，今年安徽省面向县级及农村地区推广，为响应号召，某商场计划购进甲、乙两种节能灯共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表：

进价（元/只）

售价（元/只）

甲型

25

30

乙型

45

60
1. （1）如何进货，进货款恰好为46000元？
2. （2）设商场购进甲种节能灯x只，求出商场销售完节能灯时总利润w与购进甲种节能灯x之间的函数关系式．
3. （3）如何进货，商场销售完节能灯时获利13500元
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39. 一次函数y₁＝kx+b的图象l₁经过点A（2，﹣12）并且与y轴相交于点B，直线l₂：y₂＝﹣ $\text{[math]}$ x+3与y轴交于点C，点C与点B关于x轴对称，y₂与x轴交于点D，y₁与y₂相交于点E．
1. （1）求直线l₁的解析式；
2. （2）若点F在直线l₂上（不与D重合），且S_△ADF＝S_△ABD ，求出此时点F的坐标；
3. （3）请在y轴上找一点P，使得△BDP为等腰三角形，求出此时点P的坐标．
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40. 有这样一个问题：探究函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质．
小东根据学习函数的经验，对函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象与性质进行了探究．

下面是小东的探究过程，请补充完成：
1. （1）化简函数解析式，当x≥3时，y＝，当x＜3时，y＝；
2. （2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝ $\text{[math]}$ 的图象；
3. （3）结合画出的函数图象，解决问题：若关于x的方程ax+1＝ $\text{[math]}$ 只有一个实数根，直接写出实数a的取值范围：．
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