2013年广东省茂名市中考数学试卷

更新时间：2017-04-25 浏览次数：871 类型：中考真卷

一、选择题

1. 下列实数中，最小的数是（）

A . ﹣3 B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 0

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2. 下列食品商标中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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3. 下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（）

A . a（x+y）=ax+ay B . x²﹣4x+4=x（x﹣4）+4 C . 10x²﹣5x=5x（2x﹣1） D . x²﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x

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4. 下列事件中为必然事件的是（）

A . 打开电视机，正在播放茂名新闻 B . 早晨的太阳从东方升起 C . 随机掷一枚硬币，落地后正面朝上 D . 下雨后，天空出现彩虹

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5. 如图，由两个相同的正方体和一个圆锥体组成一个立体图形，其俯视图是（）

A . B . C . D .

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6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称可入肺颗粒物．将0.0000025用科学记数法表示为（）

A . 25×10^﹣⁷ B . 2.5×10^﹣⁶ C . 0.25×10^﹣⁵ D . 2.5×10⁶

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7. 商店某天销售了13双运动鞋，其尺码统计如下表：
尺码（单位：码）
38
39
40
41
42
数量（单位：双）
2
5
3
1
2
则这13双运动鞋尺码的众数和中位数分别是（）

A . 39码、39码 B . 39码、40码 C . 40码、39码 D . 40码、40码

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8. 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOD=60°，AD=2，则AC的长是（）

A . 2 B . 4 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列二次函数的图象，不能通过函数y=3x²的图象平移得到的是（）

A . y=3x²+2 B . y=3（x﹣1）² C . y=3（x﹣1）²+2 D . y=2x²

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10. 如图，小聪把一块含有60°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上，并测得∠1=25°，则∠2的度数是（）

A . 15° B . 25° C . 35° D . 45°

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二、填空题

11. 计算：3 $\text{[math]}$ ﹣2 $\text{[math]}$ =．

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12.
小李和小林练习射箭，射完10箭后两人的成绩如图所示，通常新手的成绩不太稳定，根据图中的信息，估计这两人中的新手是．

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13. 如图，四条直径把两个同心圆分成八等份，若往圆面投掷飞镖，则飞镖落在白色区域的概率是．

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14. 如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角∠O=120°，半径OA=3，则弧AB的长度为（结果保留π）．

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15.
如图，三个正比例函数的图象分别对应表达式：①y=ax，②y=bx，③y=cx，将a，b，c从小到大排列并用“＜”连接为．

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三、用心做一做

16. 先化简，后求值：a²•a⁴﹣a⁸÷a²+（a³）² ，其中a=﹣1．

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17. 解分式方程： $\text{[math]}$ ．

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18. 在格纸上按以下要求作图，不用写作法：
1. （1）作出“小旗子”向右平移6格后的图案；
2. （2）作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．
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四、沉着冷静，缜密思考

19. 在某校举行的“中国学生营养日”活动中，设计了抽奖环节：在一只不透明的箱子中有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外均相同．
1. （1）随机摸出一个球，恰好是红球就能中奖，则中奖的概率是多少？
2. （2）同时摸出两个球，都是红球就能中特别奖，则中特别奖的概率是多少？（要求画树状图或列表求解）
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20. 当前，“校园手机”现象已经受到社会广泛关注，某数学兴趣小组对“是否赞成中学生带手机进校园”的问题进行了社会调查．小文将调查数据作出如下不完整的整理：
频数分布表
看法
频数
频率
赞成
5
无所谓
0.1
反对
40
0.8
1. （1）请求出共调查了多少人；并把小文整理的图表补充完整；
2. （2）小丽要将调查数据绘制成扇形统计图，则扇形图中“赞成”的圆心角是多少度？
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五、满怀信心，再接再厉

21. 如图，在▱ABCD中，点E是AB边的中点，DE与CB的延长线交于点F．
1. （1）求证：△ADE≌△BFE；
2. （2）若DF平分∠ADC，连接CE．试判断CE和DF的位置关系，并说明理由．
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22. 如图，反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与一次函数y=kx+b的图象相交于两点A（m，3）和B（﹣3，n）．
1. （1）求一次函数的表达式；
2. （2）观察图象，直接写出使反比例函数值大于一次函数值的自变量x的取值范围．
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23. 在信宜市某“三华李”种植基地有A、B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．
1. （1）问A、B两种树苗每株分别是多少元？
2. （2）为扩大种植，某农户准备购买A、B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种数量的一半，请求出费用最省的购买方案．
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六、灵动智慧，超越自我

24. 如图，在⊙O中，弦AB与弦CD相交于点G，OA⊥CD于点E，过点B的直线与CD的延长线交于点F，AC∥BF．
1. （1）若∠FGB=∠FBG，求证：BF是⊙O的切线；
2. （2）若tan∠F= $\text{[math]}$ ，CD=a，请用a表示⊙O的半径；
3. （3）求证：GF²﹣GB²=DF•GF．
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25.
如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，已知点B的坐标为（3，0）．
1. （1）求a的值和抛物线的顶点坐标；
2. （2）分别连接AC、BC．在x轴下方的抛物线上求一点M，使△AMC与△ABC的面积相等；
3. （3）设N是抛物线对称轴上的一个动点，d=|AN﹣CN|．探究：是否存在一点N，使d的值最大？若存在，请直接写出点N的坐标和d的最大值；若不存在，请简单说明理由．
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