2017年四川省广安市、遂宁市、内江市、眉山市高考数学二诊试...

更新时间：2017-04-20 浏览次数：378 类型：高考模拟

一、选择题

1. 已知复数z满足z（1﹣i）²=1+i（i为虚数单位），则z=（）

A . $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i B . $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i C . ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ i D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ i

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2. 已知集合A={x|（x﹣1）²≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3^x+2，x∈R}，则A∩B=（）

A . （2，+∞） B . （4，+∞） C . [2，4] D . （2，4]

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3. 甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ₁ ， σ₁²）及N（μ₂ ， σ₂²），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）

A . 乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ₂=1.99 B . 甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中 C . 甲类水果的平均质量μ₁=0.4kg D . 甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小

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4. 已知数列{a_n}的前n项和S_n满足S_n+S_m=S_n₊_m（n，m∈N^*）且a₁=5，则a₈=（）

A . 40 B . 35 C . 12 D . 5

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5. 设a=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，b=（ $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ ，c=ln $\text{[math]}$ ，则a，b，c的大小关系是（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . b＞c＞a D . a＞c＞b

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6. 执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）

A . 2 B . 4 C . 8 D . 16

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7. 若圆C：x²+y²﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . ﹣3

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8. 某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m³ ，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）

A . 94.20元 B . 240.00元 C . 282.60元 D . 376.80元

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9. 当函数f（x）= $\text{[math]}$ sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2π

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10. 有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．
甲产品所需工时
乙产品所需工时
A设备
2
3
B设备
4
1
若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）

A . 40万元 B . 45万元 C . 50万元 D . 55万元

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12. 若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）= $\text{[math]}$ （其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）

A . （﹣∞，0） B . （﹣e，e） C . （﹣1，1） D . （0，+∞）

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二、填空题

13. 在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 有下列四个命题：

①垂直于同一条直线的两条直线平行；
②垂直于同一条直线的两个平面平行；
③垂直于同一平面的两个平面平行；
④垂直于同一平面的两条直线平行．
其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．

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15. 若等比数列{a_n}的公比为2，且a₃﹣a₁=2 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +…+ $\text{[math]}$ =．

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16. 设抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|= $\text{[math]}$ ，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．

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三、解答题

17. 在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣ $\text{[math]}$ ）﹣cos（A+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求角A的大小；
2. （2）若a= $\text{[math]}$ ，sin²B+cos2C=1，求△ABC的面积．
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18. 某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：
甲图书馆
借（还）书等待时间T₁（分钟）
1
2
3
4
5
频数
1500
1000
500
500
1500
乙图书馆
借（还）书等待时间T₂（分钟）
1
2
3
4
5
频数
1000
500
2000
1250
250
以表中等待时间的学生人数的频率为概率．
1. （1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
2. （2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？
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19. 如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．
1. （1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；
2. （2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B﹣DE﹣F的余弦值．
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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ （a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足 $\text{[math]}$ ，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．
（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；
（ii）求△OAB面积的最大值．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．
（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；
（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；
（Ⅲ）设g（x）=f（x）+ $\text{[math]}$ x² ，且函数g（x）有极大值点x₀ ，求证：x₀f（x₀）+1+ax₀²＞0．

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22. [选修4-4：坐标系与参数方程]
在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为 $\text{[math]}$ （θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．
1. （1）求直线l的极坐标方程；
2. （2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．
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23. [选修4-5：不等式选讲]
已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．
1. （1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；
2. （2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．
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