湖北省襄阳老河口市2018届九年级上学期数学期末考试试卷

更新时间：2019-03-15 浏览次数：247 类型：期末考试

一、单选题

1. (2017·成华模拟) 一元二次方程x²﹣6x﹣5=0配方可变形为（）

A . （x﹣3）²=14 B . （x﹣3）²=4 C . （x+3）²=14 D . （x+3）²=4

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2. 若二次函数y=x²－mx+1的图象的顶点在x轴上，则m的值是（）

A . 2 B . －2 C . 0 D . ±2

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3. 在下列四个图案中，不是中心对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 过⊙O内一点M的最长弦长为10cm，最短弦长为8cm，那么OM长为（）

A . 3cm B . 6cm C . cm D . 9cm

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5. (2017九上·福州期末) 气象台预报“本市明天降水概率是80%”，对此信息，下面的几种说法正确的是（　　）

A . 本市明天将有80%的地区降水 B . 本市明天将有80%的时间降水 C . 明天肯定下雨 D . 明天降水的可能性比较大

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6. 如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）

A . B . ∠ADC＝∠ACB C . ∠ACD＝∠B D . AC²=AD·AB

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7. 已知函数y= $\text{[math]}$ 的图象如图，当x≥﹣1时，y的取值范围是（）

A . y＜﹣1 B . y≤﹣1 C . y≤﹣1或y＞0 D . y＜﹣1或y≥0

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8. 如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A≠45°，则下列比值中不等于sinA的是（）

A . B . C . D .

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9. 在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3）．若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比为 $\text{[math]}$ ，则点A′的坐标为（）

A . （3，） B . （3，）或（－3，） C . （，－2） D . （，2）或（，－2）

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10. 如图，矩形OABC的面积为24，它的对角线OB与双曲线 $\text{[math]}$ 相交于点D，且D为OB的中点，则k的值为（）

A . 3 B . 6 C . 9 D . 12

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二、填空题

11. 已知tanA= $\text{[math]}$ ，则锐角A的度数是．

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12. 中午12点，身高为165cm的小冰直立时影长55cm，同学小雪此时在同一地点直立时影长为57cm，那么小雪的身高为cm．

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13. 二次函数y=（x﹣2m）²+1，当m＜x＜m+1时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是．

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14. 如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图中∠ABC的正弦值是．

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15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2．点E在边AB上，点F在边CD上，点G，H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是．

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16. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝60°，BC＝ $\text{[math]}$ ，将△ABC绕点A逆时针旋转60°后得到△ADE，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是(结果保留π)．

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三、解答题

17. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．

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18. 如图，在△ABC中，正方形EDCF的三个顶点E，D，F都在三角形的边上，另一个顶点C与三角形的顶点重合，且AC=4，BC=6，求ED的长．

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19. 在一个不透明的布袋里装有三个标号分别为1，2，3的小球，它们的材质、形状、大小完全相同，小凯从布袋里随机取出一个小球，记下数字为x，然后将小球放回布袋，小敏再从布袋中随机取出一个小球，记下数字为y，这样确定了点A的坐标为（x，y）．请用列表或画树形图的方法，求点A在函数 $\text{[math]}$ 图象上的概率．

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20. 如图，在某建筑物AB的顶部点A处观测，测得河对岸C处的俯角为30°，河的这一岸D处的俯角为60°，已知建筑物的高AB等于18米，求河宽CD.（结果保留根号）

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21. 如图，直线y₁＝2x－3与双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A，与x轴交于点B，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，已知∠BAC＝∠AOC．
1. （1）求A，B两点的坐标及k的值；
2. （2）请直接写出当y₂＞y₁＞0时x的取值范围．
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22. 如图，AB是⊙O的直径，AD是⊙O的弦，点F是DA延长线上的一点，过⊙O上一点C作⊙O的切线交DF于点E，CE⊥DF．
1. （1）求证：AC平分∠FAB；
2. （2）若AE＝1，CE＝2，求⊙O的半径．
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23. 一名男生推铅球，铅球行进的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是 $\text{[math]}$ ．
1. （1）铅球行进的最大高度是多少?
2. （2）该男生把铅球推出的水平距离是多少？
3. （3）铅球在下落的过程中，行进高度由 $\text{[math]}$ m变为 $\text{[math]}$ m时，铅球行进的水平距离是多少？
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24. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝∠BCD＝90°，点E为BC的中点，AE⊥DE．
1. （1）求证：△ABE∽△ECD；
2. （2）求证：AE²＝AB·AD；
3. （3）若AB＝1，CD＝4，求线段AD，DE的长．
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25. 如图，□ABCD的两个顶点B，D都在抛物线y= $\text{[math]}$ x²+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tan∠ACB= $\text{[math]}$ ．
1. （1）求抛物线的解析式；
2. （2）在抛物线上是否存在点E，使以A，C，D，E为顶点的四边形是菱形？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．
3. （3）动点P从点A出发向点D运动，同时动点Q从点C出发向点A运动，运动速度都是每秒1个单位长度，当一个点到达终点时另一个点也停止运动，运动时间为t（秒）．当t为何值时，△APQ是直角三角形？
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