2018-2019学年数学人教版八年级上册第12章全等三角...

更新时间：2018-10-15 浏览次数：1118 类型：单元试卷

一、选择题

1. 如图，△ABC≌△EFD，且AB＝EF，EC＝4，CD＝3，则AC等于（）

A . 3 B . 4 C . 7 D . 8

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2.
要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上，如图，可以得到△EDC≌△ABC，所以ED=AB，因此测得ED的长就是AB的长，判定△EDC≌△ABC的理由是（　　）

A . SAS B . ASA C . SSS D . HL

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3. 如图，如果△ABC≌△DEF，∠B=25°，∠F=45°，那么∠A=（）

A . 25° B . 45° C . 70° D . 110°

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4. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出 $\text{[math]}$ 的依据是（）

A . （SAS） B . （SSS） C . （ASA） D . （AAS）

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5. 如图，△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40，其三条角平分线将△ABC分为三个三角形，则S_△_ABO︰S_△_BCO︰S_△_CAO 等于（）

A . 1︰1︰1 B . 1︰2︰3 C . 2︰3︰4 D . 3︰4︰5

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6. 下列各条件中，不能作出唯一三角形的是（　　）

A . 已知两边和夹角 B . 已知两角和夹边 C . 已知两边和其中一边的对角 D . 已知三边

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7. 如图，在△ABC中，∠B＝42°，AD⊥BC于点D，点E是BD上一点，EF⊥AB于点F，若ED＝EF，则∠AEC的度数为（）

A . 60° B . 62° C . 64° D . 66°

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8. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB．其中正确的有（）

A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个

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9. 如图，在△ABC和△CDE中，若∠ACB＝∠CED＝90°，AB＝CD，BC＝DE，则下列结论中不正确的是（）

A . △ABC≌△CDE B . CE＝AC C . AB⊥CD D . E为BC的中点

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10. 如图，已知AB∥CD，AD∥CB，则△ABC≌△CDA的依据是（）

A . SAS B . ASA C . AAS D . SSS

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11. 如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE.下列说法：①CE＝BF；②△ABD和△ACD面积相等；③BF∥CE；④△BDF≌△CDE.其中正确的有（）

A . 4个 B . 3个 C . 2个 D . 1个

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12. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，M，N，K分别是PA，PB，AB上的点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 如图，△ABC≌△ADE，若∠B=80°，∠C=30°，则∠EAD的度数为．

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14. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝2 cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC＝BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF＝5 cm，则AE＝cm.

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15. 如图，AB＝AC，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E，CE，BD相交于点O，则图中全等的直角三角形有对．

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16. 如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有个，最多有个．

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17. 如图，已知△ABC的三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC＝BC，若∠BAC＝80°，则∠BOD的度数为．

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18. 如图， $\text{[math]}$ 中，P、Q分别是BC、AC上的点，作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足分别是R、S，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，下面四个结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ ；④AP垂直平分 $\text{[math]}$ 其中正确结论的序号是 $\text{[math]}$ 请将所有正确结论的序号都填上 $\text{[math]}$ ．

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三、解答题

19. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BE＝FC，求证：BD＝DF.

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20. 如图，工人师傅要检查人字梁的∠B和∠C是否相等，但他手边没有量角器，只有一个刻度尺．他是这样操作的：①分别在BA和CA上取BE＝CG；②在BC上取BD＝CF；③量出DE的长为a m，FG的长为b m．如果a＝b，则说明∠B和∠C是相等的，他的这种做法合理吗？为什么？

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21. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D， $\text{[math]}$ 于E，且 $\text{[math]}$ ．
求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 如图所示，已知△ABC中，D为BC上一点，E为△ABC外部一点，DE交AC于一点O，AC=AE，AD=AB，∠BAC=∠DAE．
1. （1）求证：△ABC≌△ADE；
2. （2）若∠BAD=20°，求∠CDE的度数．
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23. 已知：如图，在△ABC中，∠B=60°，D、E分别为AB、BC上的点，且AE、CD交于点F．若AE、CD为△ABC的角平分线．
1. （1）求证：∠AFC=120°；
2. （2）若AD=6，CE=4，求AC的长？
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24. 如图①，点A，E，F，C在同一直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD．
1. （1）若BD与EF交于点G，试证明BD平分EF；
2. （2）若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其他条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
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25. 如图，在△ABC和△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°.
1. （1）当点D在AC上时，如图①，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请证明你的猜想；
2. （2）将图①中的△ADE绕点A顺时针旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，线段BD，CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
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26. 观察、猜想、探究：
在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，求证： $\text{[math]}$ ；
2. （2）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，AD为 $\text{[math]}$ 的角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？不需要证明，请直接写出你的猜想；
3. （3）如图 $\text{[math]}$ ，当AD为 $\text{[math]}$ 的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．
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