1. (2017九下·盐城期中) 阅读材料并解答问题：

关于勾股定理的研究有一个很重要的内容是勾股数组，在数学课本中我们已经了解到，“能够成为直角三角形三条边的三个正整数称为勾股数”，以下是毕达哥拉斯等学派研究出的确定勾股数组的两种方法：

方法1：若m为奇数（m≥3），则a=m，b= （m²﹣1）和c= （m²+1）是勾股数．

方法2：若任取两个正整数m和n（m＞n），则a=m²﹣n² ， b=2mn，c=m²+n²是勾股数．

1. （1） 在以上两种方法中任选一种，证明以a，b，c为边长的△ABC是直角三角形；
3. （2） 某园林管理处要在一块绿地上植树，使之构成如下图所示的图案景观，该图案由四个全等的直角三角形组成，要求每个三角形顶点处都植一棵树，各边上相邻两棵树之间的距离均为1米，如果每个三角形最短边上都植6棵树，且每个三角形的各边长之比为5：12：13，那么这四个直角三角形的边长共需植树棵．

   

5. （3） 某家俱市场现有大批如图所示的梯形边角余料(单位：cm)，实验初中数学兴趣小组决定将其加工成等腰三角形，且方案如下：

   三角形中至少有一边长为10 cm；‚三角形中至少有一边上的高为8 cm，

   

   请设计出三种面积不同的方案并在图上画出分割线，求出相应图形面积.