1. (2016九上·鼓楼期末) 如图，在矩形ABCD中，点O是对角线AC上一点，以OC为半径的⊙O与CD交于点M，且∠BAC=∠DAM．

1. （1） 求证：AM与⊙O相切；
3. （2） 若AM=3DM，BC=2，求⊙O的半径．