1. (2017·广州模拟) 如图，在 Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，以AB为直径的⊙O交AC于点D，点E是AB边上一点（点E不与点A、B重合），DE的延长线交⊙O于点G，DF⊥DG，且交BC于点F．

1. （1） 求证：AE=BF．
3. （2） 连接GB，EF，求证：GB∥EF．
5. （3） 若AE=1，EB=3，求DG的长．