中，，，点是直角边所在直线上一点，连接，以为直角边向上作等腰，，，过点作，垂足为．

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1. (2024八下·道县月考) $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直角边 $\text{[math]}$ 所在直线 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直角边向上作等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ．
1. （1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，请你通过观察、测量、猜想，直接写出 $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；
3. （2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时：
  ①请你由观察、猜想直接写出 $\text{[math]}$ _▲_；
  ②请你规范、严谨的证明： $\text{[math]}$ ．
5. （3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上，且 $\text{[math]}$ 时，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上任意一点，以 $\text{[math]}$ 为斜边向上做等腰 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，请你直接写出当 $\text{[math]}$ 长度最短时，线段 $\text{[math]}$ 的值为．

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