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初中数学
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综合题
1. 如图,在△
ABC
中,∠
C
=90°,∠
B
=30°,
AC
=3,动点
P
从点
B
出发,在边
BC
上以每秒
个单位长度的速度运动至点
C
, 然后又在边
CA
上以每秒1个单位长度的速度运动至点
A
停止.当点
P
不与△
ABC
的顶点重合时,过点
P
作其所在直角边的垂线交边
AB
于点
Q
, 再以
PQ
为边作等边△
PQM
, 且点
M
与△
ABC
的另一条直角边始终在
PQ
同侧.设△
PQM
与△
ABC
重叠部分的面积为
S
平方单位,点
P
的运动时间为
t
秒.
(1) 当点
P
在边
BC
上运动时,求
PQ
的长(用含
t
的代数式表示);
(2) 当点
P
在边
BC
上运动时,求
S
与
t
的函数关系式;
(3) 取
AB
的中点
K
, 连接
CK
. 当点
M
落在线段
CK
上时,求
t
的值.
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