将正方形与正方形按图1所示方式放置，点在同一条直线上，点在边上，，连接．图1 图2

1. (2023九上·修水期中) 将正方形 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 按图1所示方式放置，点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．
图1 图2
1. （1）线段 $\text{[math]}$ 的关系为．
3. （2）将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一个锐角后，如图2，（1）中的结论是否仍然成立？请说明理由．
5. （3）在正方形绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转一周的过程中，是否存在 $\text{[math]}$ 的时刻？若存在，请直接写出此时AE的长；若不存在，请说明理由．