已知如图1：矩形，对角线，以为边作正方形（点A与点E重合），将正方形绕点B旋转

1. (2023九上·三台期中) 已知如图1：矩形 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ （点A与点E重合），将正方形 $\text{[math]}$ 绕点B旋转
1. （1）如图2，当点E落在对角线 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点M ，求证： $\text{[math]}$
3. （2）如图3，当边 $\text{[math]}$ 交对角线 $\text{[math]}$ 于点N且 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长
5. （3）如图4，点H为 $\text{[math]}$ 的中点，请直接写出 $\text{[math]}$ 的最大值