如下是某书中某一页的部分内容：如图，在中，是边的中点，过点画直线，使，交的延长线于点，求证：.证明：（已知），（两直线平行，内错角相等）.在与中，，（已证），（已知），，（全等三角形的对应边相等）.图（

当前位置：初中数学 / 实践探究题

1. (2023八上·遵化期中) 如下是某书中某一页的部分内容：
如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，过点 $\text{[math]}$ 画直线 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .
证明： $\text{[math]}$ （已知）
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （两直线平行，内错角相等）.
在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中，
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （已证），
$\text{[math]}$ （已知），
$\text{[math]}$ ，
$\text{[math]}$ （全等三角形的对应边相等）.
图（1）图（2）图（3）
1. （1）【方法应用】如图（1），在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 长度的取值范围是；
3. （2）【猜想证明】如图（2），在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试猜想线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并证明你的猜想.
5. （3）【拓展延伸】如图（3），已知 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ 的长。

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