数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：

1. (2023九上·咸宁期中) 数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：
1. （1）【操作探究】如图1， $\text{[math]}$ 为等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，则 $\text{[math]}$ ；连接AF ，则AF与DE的数量关系是．
3. （2）【迁移探究】如图2，将（1）中的 $\text{[math]}$ 绕点A逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，其他条件不变，求出此时 $\text{[math]}$ 的度数及AF与DE的数量关系．
5. （3）【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点A旋转，得到 $\text{[math]}$ ，连接BE ， F是BE的中点，连接AF ．在旋转过程中，当 $\text{[math]}$ 时，线段AF的长为：．

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1. (2023九上·咸宁期中) 数学活动课上，同学们以“等腰三角形的旋转”为主题，开展如下探究活动：