我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.

1. (2023八上·余姚期中) 我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点.
1. （1）特例感知
  等腰直角三角形勾股高三角形(填“是”或“不是”)；
3. （2）如图①， $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度.
5. （3）深入探究
  如图②， $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ 为勾股顶点且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的高.试探究线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并给予证明.
7. （4）推广应用
  如图③，等腰三角形 $\text{[math]}$ 为勾股高三角形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，过点 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 边引平行线与 $\text{[math]}$ 边交于点 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，试求线段 $\text{[math]}$ 的长度.